Приключения инженераРоман

Как некая абстрактная модель, это нормальное распределение случайных величин у меня никаких возражений не вызывает. Хотя сам термин «нормальное» не понятен. Если это от слова «норма», то спрашивается, что это за норма, и почему решено, что именно это норма. Норма чего? Если от слова «нормально», то, что же это, все остальные распределения, а их много, не нормальные, что ли? Непонятно. Но главное, что гауссовская модель предполагает бесчисленное множество участвующих звеньев, к тому же одинаковых, но суммирующихся хаотически, т. е. случайно. И она тем самым подразумевает наличие «хвостов», т. е. возможность существования очень больших, хотя и очень редких отклонений, даже многократно превышающих номинал. А ничего такого в жизни на самом деле нет.

Все эти математические размышления вовсе не так безобидны, как кажется на первый взгляд. Дело в том, что все эти вероятности в авиационном приборостроении стали широко применяться для задания допустимых погрешностей на показания приборов. Военные заказчики и их представители в НИИ, КБ и на заводах, принимающие по совместительству и некоторую гражданскую продукцию, определяют допустимую погрешность через 2σ или 3σ. А этим значком σ обозначается средняя квадратичная ошибка. Эта ошибка определяется как корень квадратный из суммы квадратов всех частных ошибок, деленной на число этих ошибок, т. е.

Тонкость здесь заключается в том, что значения 2σ и 3σ означают соответственно 95 % и 99,8 % случаев, что справедливо только для нормального, т. е. гауссовского распределения. Во всех остальных случаях они превышают предельную ошибку и, следовательно, не имеют смысла. Американцы, учтя это, задают не мифические 2σ или 3σ

, а либо ошибку для 95 % случаев, либо предельно допустимую ошибку. Им не приходится волноваться по поводу того, что то, что они требуют, больше предельной величины.

Автор многократно пытался объяснить заказчику и своему начальству недопустимость принятого у нас положения. Но ни те, ни другие так и не вняли. Потому что никто проверять все равно не будет, зачем же набиваться на дополнительные хлопоты?

Но тут подвернулся случай, когда, хотя бы в принципе, все можно поставить на свои места.

Оказалось, что к близкому сердцу автора барометрическому высотомеру все эти среднеквадратические ошибки никак не могут быть пристроены. Слишком хлопотно их принимать на заводе. Дело в том, что высотомер проверяется во многих точках диапазона и, если все его ошибки возводить в квадраты, складывать, потом делить и извлекать корень, то инженеры и рабочие должны переквалифицироваться в пересчетчики, и высотомеры делать будет некому. А потому решили, что нечего валять дурака, надо просто смотреть, чтобы ни в одной точке показания не выходили за допустимые рамки. Так решили, так это и сохраняется до сих пор. То есть была принята предельная ошибка. Но в некоторых задачах все же надо знать и среднеквадратичную ошибку. Вычислять ее каждый раз неудобно, поэтому надо бы выяснить, какой закон распределения имеют погрешности высотомера, чтобы по предельной ошибке сразу выяснить и среднеквадратичную.

Тогда автор, то есть я, рассудил просто. Чем занимается техник-регулировщик высотомеров? Он стремится так регулировать прибор, чтобы погрешности были во всех точках как можно меньше. Но это не всегда удается. Однако предельную ошибку превышать никак нельзя. Из таких соображений вылупилось семейство распределений, которое было названо логарифмическим, каковым оно и является:

Здесь n — показатель степени распределения, который может быть различным у распределений конкретных физических величин.

Очень быстро выяснилось, что при n = 0 распределение превращается в равномерное, характерное для цифровых систем:

а при n = 1 оно приобретает вид:

и при этом отношение предельной и среднеквадратичной ошибок в точности равно 3, как это и было принято всеми, но без обоснования. И его можно оставить в покое, поскольку теперь обоснование есть. Но самое главное, у логарифмического распределения нет никаких «хвостов». А это значит, что некоторые методы расчетов должны быть пересмотрены.

Одним из таких расчетов является расчет вертикальных эшелонов для самолетов магистральных авиалиний. Сейчас эти эшелоны располагаются через 600 метров. Это означает, что самолеты, летающие на пересекающихся курсах, обязаны находиться на разных высотах с разностью высот в 600 метров. Однако сегодня уже понятно, что в некоторых районах мира, прежде всего, в Европе самолетов нужно пропускать больше, воздушного пространства не хватает. Поэтому остро стоит вопрос об эшелонировании через 300 метров.

Переход на эшелоны через 300 метров задача тяжелая. Но самое первое, на что надо обратить внимание, это на обоснование допустимости (или недопустимости) такого перехода, исходя из безопасности движения. Насколько автору было в свое время известно, в основу расчета были положены именно «хвосты» гауссовского нормального распределения, те самые «хвосты», которые не имеют к этой задаче никакого отношения.