Приключения Мистера Томпкинса

Можем же мы представить себе движущийся очень быстро (например, со скоростью, равной 3/4 скорости света) поезд и бродягу, бегущего по крышам вагонов также со скоростью, равной 3/4 скорости света.

По теореме сложения скоростей, общая скорость бродяги была бы равна полутора скоростям света, и бродяга мог бы обогнать свет, испускаемый сигнальным фонарем. Однако истина состоит в том, что, поскольку постоянство скорости света есть экспериментальный факт, результирующая скорость в нашем случае должна быть меньше, чем мы ожидаем, — она не может превосходить критического значения с. Таким образом, мы приходим к выводу о том, что и при меньших скоростях классическая теорема сложения скоростей должна быть неверна.

Математический анализ проблемы, в который я не хочу здесь вдаваться, приводит к очень простой новой формуле для вычисления результирующей скорости двух складываемых движений.

Если u1 и u2 — две подлежащие сложению скорости, то результирующая скорость оказывается равной

(1)

Вы видите из этой формулы, что если обе подлежащие сложению скорости малы (я имею в виду «малы по сравнению со скоростью света»), то вторым членом в знаменателе формулы (1) можно пренебречь по сравнению с единицей и вы получаете классическую теорему сложения скоростей. Если же скорости u1, и u2 не малы, то результат будет несколько меньше арифметической суммы скоростей. Так, в нашем примере с бродягой, бегущим по крышам вагонов мчащегося поезда, u1 = (3/4)c и u2 = (3/4)c и наша формула позволяет найти результирующую скорость F = (24/25) с, которая, как и складываемые скорости, меньше скорости света.

В частности, когда одна из исходных скоростей равна скорости света с, из формулы (1) следует, что результирующая скорость также равна с, независимо от того, какова вторая скорость. Поэтому, складывая любое число скоростей, мы никогда не можем превзойти скорость света.

Возможно, вам будет интересно узнать, что формула (1) была подтверждена экспериментально и действительно было обнаружено, что результирующая двух скоростей всегда несколько меньше их арифметической суммы.

Признав существование верхнего предела скорости, мы можем приступить к анализу классических представлений о пространстве и времени. Свой первый удар мы направим против понятия одновременности, основанном на этих классических представлениях. Когда вы заявляете:

— Взрыв на шахте неподалеку от Кейптауна произошел в тот самый момент, когда в моей лондонской квартире мне на завтрак подали яичницу с ветчиной, — вам кажется, будто вы высказываете вполне осмысленное утверждение. Однако я попытаюсь показать, что в действительности вы не знаете, о чем, собственно, идет речь и, более того, что ваше утверждение, строго говоря, не имеет точного смысла. В самом деле, как бы вы стали проверять одновременность двух событий, происходящих в двух различных местах? Возможно, вы скажете, что такие два события одновременны, если местные часы показывают одно и то же время, но тогда возникает вопрос, как установить часы, разнесенные в пространстве на большое расстояние друг от друга, так, чтобы они одновременно показывали одно и то же время, и мы снова возвращаемся к исходному вопросу.

Поскольку независимость скорости света в пустоте от движения источника или системы, в которой производится измерение, принадлежит к числу наиболее точно установленных экспериментальных фактов, следующий метод измерения расстояний и правильной установки часов на различных наблюдательных станциях следует признать наиболее разумным и, поразмыслив немного, вы согласитесь со мной, что это — единственно приемлемый способ.

Световой сигнал отправляется со станции А и, как только он принимается на станции В, посылается обратно на станцию А. Половина времени (по измерениям, производимым на станции А) между отправлением сигнала и его приемом на станции А, умноженная на скорость света, определяет расстояние между станциями А и В.

Условимся говорить, что часы на станциях А и В установлены правильно, если в момент приема сигнала на станции В местные часы показывали время, равное полусумме показаний часов на станции А в момент отправления и приема сигнала. Применяя этот способ правильной установки часов к двум различным наблюдательным станциям, сооруженным на одной платформе (одном и том же твердом теле), мы получаем столь желанную систему отсчета и обретаем возможность отвечать на вопросы об одновременности событий или временном интервале между двумя событиями, происходящими в различных местах.