Приложения к трактату «Основы физики духа»

«Даже дробная размерность (ну кому может присниться число измерений пространства, равное не целому числу! А математики «загодя» и такое ввели) по Хаусдорфу и Безиковичу - и та эмпирически сгодилась для измерения столь важного земного объекта, как длина береговой линии побережья, изрезанного бухточками и подверженного приливам и отливам. Вопреки интуитивному убеждению, будто кривая линия всегда имеет размерность единица, линия британского побережья точнее вычисляется, если приписать ей размерность полтора. Нигде не дифференцируемая кривая Вейерштрасса пригодилась для описания броунова движения и качки корабля, т.е. его остойчивости. И, наконец триумфально вошли и научный оборот так называемые «странные аттракторы». Этот термин относится к полуэмпирически составленным метеорологическим уравнениям для течения неоднородно нагретого неоднородного газа, которые при их численном решении на компьютерах вдруг стали выдавать такие рисунки для распределения как бы притягивающихся один к другому слоев («аттракторы»), которые выглядели в точности как построение канторова дисконтинуума - заумнейшей модели, которая одно время и математикам-то казалась ненужной» (там же).

Заметим, что в действительности это - уже второе «возвращение» математики к реальности. Первое произошло тогда, когда казавшаяся полной абстракцией геометрия Римана и Лобачевского нашла свое применение в теории Эйнштейна… Оба эти «возвращения» объединяет тот примечательный факт, что ранее абстрактные объекты, плоды человеческого сознания и математических закономерностей, стали обнаруживаться как присутствующие в природе и перестали нести функцию чисто умозрительных конструкций.

Уже сам данный факт, пусть и косвенно, свидетельствует о глубинной взаимосвязи даже столь специфических объектов духовно-нематериального мира с миром материальным!.. Но еще более любопытны некоторые детали «возвращения»…

Рассмотрим, например, фрактали, т.е. дробные размерности… В случае с береговой линией мы имеем дело с пересечением двух двумерных поверхностей сложной формы: поверхности воды и земной поверхности. Казалось бы, результатом их «взаимодействия» должна быть одномерная линия, но, как указывалось выше, гораздо лучший результат дает размерность полтора. Здесь мы опять сталкиваемся с фактом того, что важно не ЧТО взаимодействует, а КАК (см. тенденции физики)!..

Но есть еще более «экзотичные штучки»…

«Кантором построена функция (которая называется то «чертовой лестницей», то «канторовой лестницей»…) с такими странными свойствами: она непрерывна на интервале, она почти везде на интервале имеет производную, всюду в точках существования производной производная равна нулю, но функция эта не постоянная, а монотонно возрастает на данном интервале, так что на концах любого интервала ее значения различны. Итак, из df = 0 не следует f = const. Значит, материальная точка в ньютоновой механике могла бы двигаться по такому закону: всюду, где она имеет мгновенную скорость, эта скорость равна нулю. Частица эта обладает мгновенной скоростью почти везде; это означает, что вероятность того, что в данный момент времени она имеет мгновенную скорость, - всегда равна единице. И тем не менее частица не покоится на месте, но перемещается. Неуклонно в одном и том же направлении, поступательно, по прямой. Разумеется, это возможно исключительно за счет недифференцируемости траектории, хотя бы и на множестве меры нуль. Отметим еще, что и структура пространства-времени весьма существенна: такое возможно лишь при существовании сколь угодно быстрого перемещения

(впрочем, не бесконечно быстрого); в условиях же ограниченности скоростей скоростью света изложенный парадокс невозможен. Но вот другое применение той же чертовой лестницы допустимо и к ньютоновой и к релятивистской механике. Возможно, что у материальной точки всегда d²x/dt² = 0 там, где d²

x/dt² = 0 существует, а d²x/dt²

= 0 существует почти везде (т.е. существует с вероятностью единица). При этом dx(0)/dt = 0, x(0) = 0, но движение этой точечной массы происходит не по известным инерциальным законам x(t) = 0, но с переменной скоростью, с переменными импульсами. А ведь уравнение d²x/dt² = 0 вроде бы «ручается» за отсутствие внешних сил!» (там же).

Итак, физика только-только подбирается к существованию взаимодействий со скоростями, превышающими скорость света, а в математике уже готов соответствующий этому явлению объект!!!

Но и этим дело не ограничивается!.. Как упоминалось ранее, вопрос о наличии взаимодействия со скоростью, превышающей скорость света, в физических теориях связан с положением о непрерывном взаимодействии всех частиц во Вселенной. Сравните это со следующей цитатой: