Природа и общество. Модели катастроф

портретом. Можно предположить, что на нерестилищах была достигнута избыточная плотность, при которой начинает наблюдаться обратная зависимость количества потомства от количества нерестящихся рыб – это значит, что рыбы мешают друг другу нереститься, причем так сильно, что это не компенсируется большим числом нерестящихся рыб.

В итоге первый цикл репродукции после расширения запретной зоны изображается точкой нового фазового графика 3, где число К значительно больше прежнего устойчивого числа рыб, приходивших на нерест (абсцисса точки 1), но через семь лет получится число М, меньшее прежнего. После нескольких дальнейших семилетних циклов, первый из которых изображается точкой новой фазовой кривой 4, популяция должна установиться на уровне точки 2, то есть станет больше, чем в прежней точке 1, что и произошло в действительности.

Классификация популяционных вспышек

Если понимать под вспышками массового размножения любые случаи, когда численность вида может резко колебаться, то характерные фазовые портреты позволяют построить классификацию различных типов вспышек. Мы ограничимся здесь только случаями, когда график функции М(К), выходя из начала координат, затем пересекает биссектрису еще в трех точках: точка 1 соответствует самой низкой ненулевой стационарной численности, точка 2 – промежуточной стационарной численности и точка 3 – самой высокой стационарной численности. В принципе каждая из них в отдельности может быть как устойчивой, так и неустойчивой, но при этом возможны лишь некоторые сочетания типов устойчивости. Больше трех стационарных состояний у насекомых не бывает, что оправдывает сделанное предположение.

Прежде всего, мы покажем, что стационарная точка 2, хотя и может оказаться устойчивой относительно небольших отклонений, в течение длительного времени чаще всего не сохраняется, так что у длительно существующих видов этот случай встречается редко. В самом деле, представим себе, что эта точка устойчива, как показано на рисунке 16.

Рис.16

Как видно из рисунка, в этом случае непременно оказывается устойчивой и стационарная точка нулевой численности. Конечно, если популяция все время описывается таким фазовым портретом, то она попадет в окрестность точки 2 и никогда не сможет перейти в обратном направлении "благоприятную" зону 1-2. Но в течение длительного времени могут произойти события, нарушающие "нормальное" поведение популяции – резкое ее сокращение по какой-нибудь случайной причине; вспомним, как вследствие заноса летающих насекомых происходит резкое возрастание плотности популяции в данной местности, переводящее ее в ранее недоступную область фазовой кривой 2-3 (рис.12). Точно так же, какое-нибудь "бедствие" может перевести популяцию рисунка 16 в область 0-1, после чего она непременно двинется к точке 0, то есть вымрет. Поэтому виды с динамикой, изображенной на рис.16, встречаются относительно редко, и в разрабатываемой здесь грубой классификации их можно не учитывать. (Для сравнения вспомните популяции с фазовым портретом вида рис.8, которые даже при большом отклонении всегда возвращаются в положение равновесия 1!).

Обычно у гибнущих видов популяция становится слишком редкой, как это происходит, вероятно, с китами, вследствие их неумеренного промысла и загрязнения воды в океанах. Заметим, впрочем, что есть виды, у которых разрежение популяции предотвращается так называемым "эффектом Олли"; а именно, эти виды образуют территориально разделенные популяции с относительно плотным населением в каждой, что позволяет им оставаться в этих местах на участке 1-2, не спускаясь ниже критической точки 1. Эффект Олли заслуживает упоминания, поскольку он составляет корректив к общему закону Лоренца, по которому вид, под действием инстинкта внутривидовой агрессии, стремится равномерно расселиться по своему ареалу. Отметим еще, что правее точки 3 кривая рисунка 16 неизбежно должна загибаться книзу, ввиду ограниченности ресурсов и, следовательно, невозможности неограниченного роста популяции. Однако, у насекомых четвертая стационарная точка до сих пор не обнаружена.

По только что указанной причине мы можем ограничиться случаями, когда точка 2 неустойчива. Тогда возможны следующие варианты, которые читателю рекомендуется самостоятельно рассмотреть, применяя прием отражения в биссектрисе. Эти примеры послужат проверкой усвоения методов настоящей главы.

Случай, когда точка 1 и точка 3 устойчивы (рис.17):

Рис.17

Случай, когда точка 1 устойчива, а точка 3 неустойчива (рис.18 – здесь надо вспомнить, почему такая точка считается неустойчивой, см. пояснения к рис.11!):

Рис.18

Случай, когда точка 1 неустойчива, а точка 3 устойчива (рис.19):

Рис.19

Случай, когда точка 1 и точка 3 неустойчивы (рис.20):

Рис.20

На рисунках 18, 19 и 20 изображены такие ситуации, когда, начиная движение из неустойчивой точки 3 или 1, можно перейти через значение численности, соответствующей точке 2 – в таких случаях можно говорить о большой амплитуде колебаний численности и о возможности вспышек массового размножения.