Природа и общество. Модели катастроф

Численная величина качества, получаемая из обменных процедур фон Неймана, относится к определенной единице этого товара (например, к одному килограмму), а не к этому товару вообще. Здесь возникает расхождение между обиходным и научным употреблением слова "качество". Если, например, за эталонный товар принимается бутылка водки, а единицей товара "пиво" является одна бутылка пива, то качество пива принимается равным 1/3. Таким образом, выражение "качество такого-то товара равно числу Q" означает, что в обменных процедурах за условную единицу этого товара (например, за килограмм пшеницы) дают Q стандартных единиц товара-эталона. Иногда мы будем выражаться так, как будто в каждом килограмме пшеницы заключается Q "единиц качества". Повседневная речь только упорядочивает по качеству сходные товары, но не дает их "качеству" численного значения, и тем более не сравнивает "качества" разнородных товаров.

Рассмотрим теперь опять пример рынка пшеницы, но с учетом ее качества. Пусть опять имеется n участков, засеваемых пшеницей, причем производительность i-го участка составляет Р_i кг, а трудовые затраты на i-ом участке равны S_i. Качество в расчете на 1 кг пшеницы обозначим через Q (напомним, что качество, определяемое обменными процедурами по фон Нейману, пропорционально количеству однородного товара – полезность двух бутылок водки вдвое больше полезности одной, а качество отождествляется с полезностью!).

Качество килограмма пшеницы, выращенной на i-ом участке, обозначим через Q_i. Подчеркнем, что теперь пшеница, выращенная на разных участках, не одинакова! Найдем себестоимость одного килограмма пшеницы, выращенной на i-ом участке:

C_i = S_i/P_i.

Построим на плоскости (С,Q) изображения всех участков i точками с координатами (С_i,Q

_i) (рис.5, где у каждой точки i c координатами С_i,Р_i указаны три числа Q_i, S_i, Р_i, и координата С_i равна отношению S_i/Р_i

):

Рис.5

Как и в случае рис.1, эти точки образуют "облако", представляющее всех выходящих на рынок производителей – предполагая еще, что для каждого из них указана также соответствующая производительность участка P_i. Общая продукция всех участков, если они все засеваются, равна

Р = Р₁ + Р₂ + ... + Р_n.

Если среднее потребление пшеницы на душу населения равно P₀ кг, то для удовлетворения всех потребностей нужно количество

Р = NР₀

килограммов, где N – численность населения. Как и раньше, мы предположим, что нужное количество зерна может быть выращено, то есть что

Р > Р.

Возникает вопрос, какие из участков имеет смысл засевать – если принять в виде критерия, что единица качества должна иметь возможно меньшую себестоимость. Но прежде чем перейти к этому основному вопросу, рассмотрим два варианта "нерыночного" распределения товара, неоднократно применявшиеся в разных странах, в том числе в СССР (и, например, английским правительством во время Второй мировой войны).

Предположим сначала, что мы хотим накормить население "как можно дешевле" – что и было задачей советских плановых организаций в годы "пятилеток". Тогда надо, пренебрегая качеством, передвигать вертикальную прямую V на рисунке 6 вправо, начиная с оси Q, до того момента, когда слева от этой прямой и на ней самой окажется ровно столько точек i, чтобы общая производительность соответствующих участков была равна потребности Р.

Рис.6

Упомянутые точки составят тогда область А, изображающую участки, где выращивается более дешевый хлеб; а справа от прямой V останутся участки с более дорогим хлебом. В соответствии с принятым критерием ("накормить как можно дешевле", т.е. с наименьшими затратами труда) надо, естественно, засевать только участки области А, оставив участки области В незасеянными. Так и осуществлялось планирование в годы советских "пятилеток" – конечно, не только в отношении пшеницы.

Ясно, что цена С₀, по которой при таком способе хозяйствования надо продавать пшеницу (если она продается по стоимости всех трудовых затрат, то есть по "себестоимости для государства") определяется из уравнения

РС₀

= Р₁С₁ + Р₂С₂ + ... + Р_mС_m,

где справа стоит сумма трудовых затрат на всех участках области А, то есть полная сумма затрат на выращивание пшеницы, а слева – сумма, уплачиваемая всеми потребителями за продаваемые им Р кг пшеницы. При этом сумма всех P_i по точкам области А как раз равна Р. – согласно выбору этой области – и нетрудно показать, что С₀ не превосходит наибольшей из себестоимостей C_i, входящих в правую часть (читателю предоставляется вывести это из предыдущего равенства). Конечно, уравнение, послужившее нам для вычисления C₀, предполагает, что пшеница продается по себестоимости, а не дороже: иначе вместо равенства в нем стоял бы знак >, а разницу тратили бы по своему усмотрению государственные чиновники, установившие цену на хлеб.