Природа и общество. Модели катастроф

Другой пример, на котором мы рассмотрим задачу рационального хозяйствования при наличии у предмета двух видов потребительской полезности, представляет использование речных долин. Эти долины можно использовать для сельского хозяйства, а также для постройки гидростанций, например, в качестве водохранилищ. Рассматриваемый вопрос вызвал у нас много споров, и решался он, как известно, не путем рационального расчета. Термин "долина" употребляется в дальнейшем несколько условно: он не обязательно означает всю долину некоторой реки, а определенную часть речной долины, где можно построить (или не построить) связанные с гидростанцией сооружения. Потребительскую полезность продукции будем измерять ее денежной стоимостью, предполагая, что рыночные цены на интересующие нас виды продукции установились. Пусть полезность сельскохозяйственной продукции речной долины равна Q₁, а трудовые затраты на нее равны S₁. Пусть, далее, полезность этой же долины при производстве электроэнергии равна Q₂, а трудовые затраты на нее равны S₂

. Тогда каждой долине можно сопоставить величины П₁ = Q₁/S₁ и П₂

= Q₂/S₂, характеризующие ее удельную полезность в расчете на единицу трудовых затрат, соответственно, при сельскохозяйственном использовании и при использовании для производства электроэнергии. Можно нарисовать схему, на которой речные долины будут представлены в виде точек с координатами П₁, П₂

(рис.2). Можно даже представить себе, что эта схема – условная карта местности, где все так устроено, что долины на востоке (справа на схеме) оказываются удобными для крестьян, а на севере – привлекательными для гидростроителей.

На этой схеме вертикальная линия означает границу, правее которой выгодно производить сельскохозяйственную продукцию – там ее удельная полезность высока – и если использовать таким образом все долины правее этой линии, то общественная потребность в этой продукции будет полностью удовлетворена. Горизонтальная линия означает границу, выше которой выгодно производить электроэнергию – там высока удельная полезность гидростроительства, и если использовать для этой цели все долины выше этой линии, то будет удовлетворена вся потребность в электроэнергии. В долинах зоны А (рис.2) выгодно только сельское хозяйство, а в долинах зоны В выгодна только гидроэнергетика (мы не касаемся здесь других возможных последствий гидростроительства, кроме потери сельскохозяйственных угодий!). Но возникает еще зона С, где можно и строить плотины, и заниматься сельским хозяйством, поскольку долины этой зоны обладают высокой полезностью в обоих отношениях. Если в этой зоне в самом деле есть долины (иначе все просто), то между крестьянами и гидростроителями неизбежно возникнут споры: северо-восточная граница будет неспокойной. Конечно, и тем, и другим придется

Рис.2

уступить, как-то разделив зону С между собой. Тогда производство сельскохозяйственной продукции не будет уже достаточно для удовлетворения всех потребностей, так как для этого нужны были все долины правее вертикальной прямой (то есть вся зона А и вся зона С), а часть зоны С отдали гидростроителям. Крестьянам придется заняться менее выгодными долинами, лежавшими раньше левее этой прямой, так что вертикальная прямая сдвинется влево. Аналогично, не хватит энергии, так как часть долин зоны С достанется крестьянам, и гидростроителям придется работать в менее выгодных для них долинах, так что и горизонтальная прямая сдвинется вниз. В итоге установится некоторое равновесие, изображенное на рисунке 3 – как мы предполагаем, вследствие мирного компромисса, приемлемого для обеих сторон. При этом в зоне А будут работать только крестьяне, как и в примыкающей к ней зоне К, а гидростроители будут работать в зонах В и L. Между зонами К и L установится, тем самым, некоторая граница, и задача нашего исследования – найти вид этой границы. Отметим, что на схеме рисунка 3 остается еще зона Е – "дикий край", где никто не живет; конечно, при увеличении населения картина, изображенная на рисунке 3, изменится, и часть области Е будет введена в хозяйственный оборот.

Рис.3

Оптимальный принцип раздела участков

Чтобы установить спорную границу между зонами К и L, нужен некоторый руководящий принцип, приемлемый для обеих конкурирующих сторон. Оказывается, такой принцип можно формулировать следующим образом: распределение территории между крестьянами и гидростроителями должно полностью удовлетворять имеющиеся потребности в сельскохозяйственной продукции и электроэнергии, причем таким образом, чтобы общая сумма трудовых затрат обеих сторон – крестьян и гидростроителей – была минимальной.