Природа и общество. Модели катастроф

Крайние случаи нетрудно указать. При столкновении европейцев с людьми, живущими племенным строем, они встретились с оценками, не делающими разницы между собственностью нынешнего поколения и собственностью потомков: все достояние племени было собственностью племени в целом, а племя представлялось как единство всех поколений – прошлых и будущих. В этом случае Q₀ = Q₁ = Q₂ = ... , "параметр эгоизма" λ равен нулю, и суммарное качество бесконечно. Ясно, что у такого племени нельзя купить его землю или его лес: их можно присвоить только истребив это племя! Непонимание ценностей другой культуры всегда и приводило к непостижимым – на взгляд европейцев – резким переменам в поведении "туземцев". Лоренц напоминает, как участники первой немецкой экспедиция в Новую Гвинею, дружески принятые местным населением, для каких-то хозяйственных целей срубили большое дерево и вызвали этим взрыв враждебности "туземцев": по-видимому, ученые не придавали деревьям никакой цены, но это оказалось священным деревом племени! Так же вели себя русские, пытавшиеся навязать свои ценности афганцам.

Другую крайность представляет нынешнее "западное" общество, которое мало заботится о будущих поколениях: в таком обществе параметр λ очень велик, и Q₁ уже мало по сравнению с Q₀, а следующие Q

_n просто пренебрежимы. По-видимому, это объясняется главным образом распадом культуры, с присущим всем подобным эпохам примитивным гедонизмом, не способным уже приносить в жертву сиюминутные удовольствия. Впрочем, различие в нормах прибыли все еще сохраняется: земля, лес и другие "экологические" блага по-прежнему считаются более безопасным видом капиталовложения. Что касается России, то есть основания считать для нее параметр особенно большим – почти бесконечным. Об этом свидетельствует полная беззаботность в отношении охраны природы. Как уже было сказано, нормы прибыли у нас не поддаются оценке, поскольку в России по существу все еще нет свободного рынка. Было бы интересно исследовать, как изменялся "параметр эгоизма" в разных странах в зависимости от времени. Такое исследование составило бы серьезный вклад в историю культуры.

Экспоненциальная функция, измеряющая "убывающий интерес" индивида к его собственности, как будто противоречит начальной ситуации, из которой она выведена: ведь каждый индивид, в каждый момент своей жизни оценивает качество своей собственности по ее наличному состоянию, и лишь для своих потомков вводит (конечно, бессознательно) корректирующий множитель e^-λt. Но в действительности экспоненциальная функция в некоторой степени присутствует и при жизни индивида: ведь он выше оценивает зрелый лес, существующий сейчас, чем лес, который созреет через 40 лет. Впрочем, напомним, что мы перешли при определении этой функции от средних по времени к средним по коллективу лесовладельцев. Эти средние определяют рыночную цену различных видов леса, и любой владелец сразу же обнаружит реальность параметра λ , если захочет продать свой лес. Цена неизбежно будет зависеть от возраста этого леса и от произведенных лесопосадок. Было бы интересно проследить в ценах на лес параметр λ, первоначально выведенный из норм прибыли. В следующей части этой главы мы применим метод "параметра эгоизма" к вопросу о целесообразности лесонасаждений.

Таким образом, сделанное выше обобщение – при переходе от геометрической прогрессии Q₀, Q₁, Q₂, ... к экспоненциальной функции – оказывается плодотворным в условиях, не входивших в его исходную ситуацию (где оно было кратно продолжительности жизни Т). Впрочем, таковы все "правильные" обобщения.

Аналогичный закон экспоненциального убывания часто встречается в физике, например, при описании радиоактивного распада. Если в начальный момент (t = 0) имеется масса радиоактивного вещества М₀

, то масса М(t), остающаяся в момент t, определяется формулой M(t)=M₀e^-λt, где λ зависит от вещества. Время t_m, в течение которого распадется половина вещества, называется его периодом полураспада и вычисляется из условия . Аналогично, эволюция качества некоторого имущества, с точки зрения его собственника, описывается функцией Q(t)=Q₀e^-λt , и время, в течение которого это качество уменьшается вдвое, вычисляется из условия

. Отсюда имеем

и, логарифмируя по основанию е, находим

Чтобы составить представление о встречающихся на практике значениях "параметра эгоизма" λ, предположим, что t_m имеет порядок T, то есть при переходе к следующему поколению Q(t) уменьшается вдвое. Тогда получаем

.

Поскольку ln2 – число порядка единицы (е = 2,71...), находим, что λ≈ 1/T. Таким образом, для людей, оценивающих интересы своих детей вдвое ниже своих собственных, λ≈0,01. В наше время это значение кажется заниженным.

В течение года от начального момента t (время измеряется в годах) качество собственности превращается из Q(t) в Q(t + 1), так что снижение этого качества оценивается коэффициентом

Итак, равно натуральному логарифму коэффициента убывания качества за год, взятому со знаком минус.

Условия выгодности лесопосадок