Психология интеллекта

2. Вторая элементарная «группировка» использует операцию, состоящую не в объединении индивидов, рассматриваемых как эквивалентные (как в первой группировке), а в соединении асимметричных отношений, которые выражают различия этих индивидов. Объединение этих различий предполагает тогда последовательный порядок, и, следовательно, «группировка» образует «качественную сериацию».

Если отношение 0<А назвать а, отношение 0<В—b, а отношение 0<С — соответственно с, то отношение А<В можно назвать тогда а', отношение B<С—b' и т. д., и мы получаем группировку а+а'-b; b+b'=с и т. д. Обратная операция состоит в вычитании отношения, что эквивалентно прибавлению обратного отношения. Группировка эта, таким образом, параллельна предыдущей, с той единственной разницей, что операция сложения в этом случае включает порядок последовательности (и, следовательно, не является коммутативной); на транзитивности, свойственной этой сериации, основывается умозаключение А<В, В<С, следовательно А<С.

3. Третья основная операция — это операция замещения, основа эквивалентности, которая объединяет в составной класс различные простые классы, полученные в результате предшествующего объединения.

В самом деле, между двумя элементами А1 и А2 одного и того же класса В нет такого же равенства, какое имеет место между равными числами в математике; в этом случае мы имеем дело просто с качественной эквивалентностью, т. е. возможным замещением, но лишь в той мере, в какой можно заменить А2 (т. е. «другие» отношению к А2 элементы) на А', (т. е. «другие» по отношению к А1 элементы). Отсюда группировка: А1+А'1=А2+А'2(=В); В1+В'1=В2+В'2(= С) и т. д.

4. Если операции предшествующей «группировки» перевести в отношения, то они порождают реципрокность, свойственную симметричным отношениям. Эти последние являются не чем иным, как отношениями, объединяющими между собой элементы одного и того же класса, т. е. отношениями эквивалентности (в противоположность асимметричным отношениям, которые выражают различие). Симметричные отношения (например, родственные отношения между братьями, двоюродными братьями и т. п.) группируются, следовательно, по образцу предшествующей «группировки», но обратная операция в этом случае идентична прямое что выражается, по существу, в самом определении симметрии: (У=Z)=(Z=У).

Четыре рассмотренные группировки — это «группировки» аддитивного порядка, причем две из них (первая и третья) относятся к классам, а две другие — к отношениям. Существуют, кроме того, еще четыре «группировки», в основе которых лежат мультипликативные операции, т. е. операции, относящиеся одновременно к более чем одной системе классов или отношений. Эти «группировки» строго соответствуют первым четырем.

5. Прежде всего, если дано два ряда включенных друг в друга классов А1 В1 С1… и А2В2С2…, то можно располагать индивиды, исходя из двух рядов одновременно: в этом состоит метод таблиц с двойным входом. «Мультипликация классов», которая образует операцию, свойственную этому роду группировки, играет существенную роль в механизме интеллекта; именно ее под названием «выявление коррелят» описал в психологических терминах Спирмен.

Прямая операция двух классов В1 и В2 — это произведение В1*В2=В1В2(=А1А2+А1А'2+ А'1А2+А'1А'2). Обратная операция — это логическое деление В1В2:В2=В1, что соответствует «абстракции («В1В2, абстрагированное от В2, есть В1»).

6. Точно так же можно умножить друг на друга два ряда отношений, т. е. найти все отношения, существующие между расположенными в ряд объектами, исходя одновременно из двух типов отношений. Наиболее простым случаем такой группировки является качественное «взаимно-однозначное соответствие».

7 и 8. Наконец, можно сгруппировать индивиды не по принципу таблиц с двойным входом, как в двух предыдущих случаях, а путем приведения одного члена в соответствие многим (например, отец по отношению к сыновьям). В этом случае «группировка» принимает форму генеалогического древа и строится или для классов (7), или для отношений (8), причем эти последние асимметричны, если их рассматривать с точки зрения одного из данных двух элементов (отец и т. п.)» и симметричны с точки зрения другого (братья и т. п.).

Таким образом, мы получаем посредством простейших комбинаций восемь основных логических «группировок», один из которых (1–4) — аддитивны, другие (5–8) — мультипликативны; одни относятся к классам, другие — к отношениям; и наконец, одни выражаются во включениях, сериациях или простых соответствиях (1, 2 и 5, 6), а другие в реципрокности и одно-многозначных соответствиях (3, 4 и 7, 8). Итак, всего имеется 2x2x2=8 возможностей.