Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Самое трудное в понимании работ Эйнштейна – математический формализм. Он же создавал больше всего проблем и самому Эйнштейну. Как тот однажды признался школьнице, просившей у него совета: «Не переживай насчет своих проблем с математикой, уверяю тебя, у меня их намного больше».

Четыреста лет назад величайший математик своего времени рассказал о своей жизни в книге, ставшей известной на весь мир. С первых же страниц его посыл абсолютно ясен. Его можно вкратце изложить так: «Я не умнее других. Мне просто посчастливилось открыть волшебный метод, который позволил мне стать сильнее всех остальных. Позвольте мне объяснить, как я это сделал».

Тот же рефлекс, который не дает нам принять всерьез слова Эйнштейна, мешает нам услышать то, что пытается сказать этот математик (Рене Декарт), и поместить его книгу («Рассуждение о методе») на ту полку, где ей и следует быть – среди литературы о личностном развитии.

Сойдемся на том, что нет метода, который позволил бы каждому стать великим математиком, как и метода, который позволяет увеличить пенис или разбогатеть, работая из дома по два часа в день.

И неважно, что Декарт говорит нам прямо противоположное.

Три заблуждения

Мы еще вернемся к «Рассуждению о методе» в главе 14. Но, чтобы услышать, что нам пытаются сказать Эйнштейн и Декарт, сначала нужно избавиться от трех стереотипов о математике.

1. Чтобы заниматься математикой, надо мыслить логически.

2. Некоторые из нас от природы в ладах с числами, а некоторые от природы наделены хорошей геометрической интуицией. Увы, подавляющее большинство не понимает в математике ровным счетом ничего, и с этим надо смириться.

3. Великие математики родились с иной структурой мозга, чем у нас.

По первому стереотипу скажем сразу: нет, математики не мыслят логически. И никто не мыслит логически. Более того, мыслить логически в принципе невозможно. Логика вообще не предназначена для мышления. Она нужна для других вещей – мы еще обсудим для чего.

Второй стереотип – самый токсичный. Он ограничивает нас и делает фаталистами. Он сумел убедить добрую половину человечества, что математика – это чуждые и враждебные земли. Каждому из нас, включая самых одаренных, он полагает непреодолимый предел – уровень математической интуиции, который якобы «от природы» у каждого свой.

Третий стереотип – просто вариация на ту же тему: чтобы быть Эйнштейном или Декартом, надо таким родиться, им нельзя стать. А когда Эйнштейн и Декарт заявляют нам обратное, они просто над нами смеются.

Это представление, согласно которому мы якобы не способны стать успешными в математике, неверно, но исходит из фундаментальной истины: волшебная сила математиков не логика, а интуиция.

Как выстроить свою интуицию

Эйнштейн много говорил о важности интуиции в своих открытиях. «Я верю в интуицию и вдохновение», – сказал он и был при этом совершенно серьезен. Что же до математиков, они прекрасно знают, что есть две разные версии математики.

Официальная версия находится в учебниках – там она представлена логически и структурированно, на заумном языке, основанном на загадочных символах.

Скрытая версия находится в голове у математиков и называется математической интуицией

. Она состоит из мысленных представлений и абстрактных ощущений, часто визуальных, которые кажутся математикам очевидными и приносят им удовольствие. Но когда речь заходит о том, чтобы поделиться этими очевидными вещами с остальным миром, математики оказываются в большом затруднении. То, что было таким очевидным, вдруг становится сложным.

Чтобы записать свои идеи, математики были вынуждены придумать тот самый заумный язык и загадочные символы, точно так же, как музыкантам пришлось придумать заумную нотную запись, чтобы передать свои сочинения. Только у музыкантов есть огромное практическое преимущество: им достаточно сыграть музыку, чтобы все сразу поняли, о чем идет речь, не занимаясь расшифровкой партитуры.

Большая проблема математиков в том, что у них такой возможности нет. В их голове идеи ярки, просты и богаты. На бумаге они становятся унылыми и невзрачными. Проклятие математиков – играть математику только в голове.

Если бы детей приобщали к музыке, заставляя расшифровывать партитуры Моцарта или Майкла Джексона и никогда ничего не давая слушать, музыка была бы таким же предметом всеобщей ненависти, как математика.

Интуиция – это смысл математики. Без интуиции математика не значит буквально ничего. И все же не нужно из этого заключать, что если вы ничего не понимаете в математике, то с этим уже ничего не поделать.

Ошибочно считать, что математическая интуиция – нечто статичное, непреодолимый рубеж. Ведь наше интуитивное представление о математических объектах не врожденное, не застывшее. Мы можем выстраивать его, выращивать день ото дня, если только следовать верной методике.