Расходы по содержанию одного из кораблей были приняты на счёт русского правительства, а за другой платили Российско-Американская компания и граф Румянцев. Правительство решило взять на свой счёт расходы по содержанию одного из кораблей потому, что предполагалась большая задержка его, вызванная посольством в Японию. Эта задержка могла причинить Российско-Американской компании большие убытки.
Следует отметить, что в организации руководства экспедицией была допущена некоторая неточность. Хотя командиром «Надежды» и начальником экспедиции по Морскому министерству числился Крузенштерн, но в инструкции, переданной Александром I русскому послу в Японии, Н. П. Резанову, он назывался главным начальником экспедиции. Это двойственное положение было причиной возникновения конфликтных взаимоотношений между Резановым и Крузенштерном. Поэтому Крузенштерн неоднократно обращался с донесениями в правление Российско-Американской компании, где писал, что он призван по высочайшему повелению командовать над экспедицией и что "оная вверена Резанову" без его ведения, на что он никогда бы не согласился, что должность его "не состоит только в том, чтобы смотреть за парусами", и т. д. Вскоре отношения между Резановым и Крузенштерном обострились настолько, что среди экипажа «Надежды» произошёл бунт.
Русский посланник в Японии, после ряда неприятностей и оскорблений, принуждён был удалиться в свою каюту, из которой он не выходил уже до приезда в Петропавловск-на-Камчатке. Здесь Резанов обратился к генерал-майору Кошелеву, представителю местной административной власти. Против Крузенштерна было назначено следствие, которое приняло неблагоприятный для него характер. Учитывая положение, Крузенштерн публично извинился перед Резановым и просил Кошелева не давать следствию дальнейшего хода. Только благодаря любезности Резанова, который решил прекратить дело, Крузенштерн избежал крупных неприятностей, которые могли бы иметь роковое последствие для его карьеры.