Ранняя классика

Здесь устанавливается, как потом отмечали комментаторы Платона, три вида пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 1, 2 есть гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция - арифметическая: на сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина превосходит вторую. 1, 1, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину . Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.

Пропорции эти имеют для Платона отнюдь не просто отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже "Тимей" ясно свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля - пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля - пропорция арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля - пропорция геометрическая.

Необходимо помнить, что отношение огня к земле есть отношение октавы, т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:) и отношение воздуха к воде - один тон, т.е. (:). Отсюда уже само собой получалось, что отношение воды к земле равняется кварте, т.е. отношение :2, и отношение воздуха к воде (оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е. :2. И здесь же применяется учение о пропорциях. Отношение 1::2, т.е. арифметическая пропорция, отношение огня, воды и земли, а отношение 1::2, т.е. гармоническая пропорция, - отношение огня, воздуха и земли. Что же касается геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и огнем (1:=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не количественно, а просто вообще как средний.

Что же означают все эти положения, если перевести их на эстетический язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей. Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи, стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции, то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей. Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.

Таким образом, все это представляет усилия эстетической мысли понять извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах, причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому является пропорциональным.

5. Общая сводка

Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.

Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен первому тону.