Ранний старт 3 (СИ)

Д. тер Хаар «Основы гамильтоновой механики» — вот такой крутой учебник мне в руки попал. Что скрывается под «Д.»? Сеть говорит: Дирк, а что значит «тер», не докопался. Англичанин голландского происхождения. Купил случайно на блошином рынке в позапрошлом году. Сейчас того рынка нет, а зря. Впрочем, надо по сети порыться, наверняка он в виртуал переместился.

Развиваю и внедряю в практику самоподготовки принцип завышения планки. Лучший чит, который можно вынести из прошлой (или позапрошлой) жизни это знания. Очень забавно одно обстоятельство. Взрослые почти ничего не скрывают от детей. Почти — целиком относится в табуированные темы вроде секса. Но всё остальное — всегда, пожалуйста. С лозунгом «Знание — сила» все знакомы. Только дети не всему верят и не всё принимают. Подражание взрослым, им свойственное, в таких вещах даёт сбой. Речь и внешние ухватки перенимаются замечательно и незаметно. А вот с идеями и философскими категориями дело намного хуже.

Так что это не совсем чит. Всем известно, что знания важны. То, что имею в виду, похоже на стрельбу. Чтобы точно попасть в мишень, надо целиться выше. Установка прицела обычно снимает эту проблему. Вернее, берёт на себя. И что, никто про это не знает? Все знают!

Вот и я знаю. При расширении кругозора, когда выпрыгиваешь в университетский курс, школьная программа воспринимается намного полнее. Кто бы мог подумать, что понятие связей и степеней свободы из курса механики вдруг поможет мне поднять математическую культуру. Уравнения в системах уравнений, как раз и есть связи между переменными, выраженные аналитически. Но связи могут быть и не в аналитической форме.

Отчётливо понял эффект работы математической культуры, когда мне на глаза попалась задача-загадка: «Крестьянин купил сто птиц. Цыплят за копейку, уток — за 10 копеек, гусей — за полтинник. Затратил пять рублей. Сколько и каких птиц он купил?».

Цимес в том, что на три переменные только два уравнения. Однозначно задача решиться не может. Но она решается.

x + y + z = 100 — первое уравнение и первая связь, наложенная на переменные. Икс это число цыплят, игрек — уток, зет — гусей. Графически после накладывания этой связи множество возможных решений будет выглядеть как плоскость в трехмерном пространстве.

x + 10y + 50z = 500 — второе уравнение, учитывающее цены. Вторая связь, наложенная на переменные. Зависимость между переменными станет линией. В нашем случае — прямой.

Каждая связь снижает мерность пространства решений. Необходимо третье уравнение, чтобы получить точку с однозначно определёнными координатами и задача будет решена. Его нет. Но вместо него в систему уравнений следует включить условие: x, y, z — натуральные числа, не больше ста.

И эта связь срабатывает. Когда получаем зависимость yот x (х меньше или равно 100), рисуем прямую и смотрим, где она проходит через целые значения. На промежутке [0; 100] такая всего одна: х = 60, у = 39. После этого выяснить, что гусь только один, не составляет труда.

В рассуждениях нахожу непринципиальную шероховатость. Лучше было задействовать z и у. Z– намного меньше остальных, гуси самые дорогие, легче искать на графике.

Вот когда догадался вместо уравнения в систему вставить условие натуральности переменных, тогда и понял, что заметно поднял свою математическую культуру.

Что у нас там с механикой?

Гамильтонова механика исходит из того, что координаты и импульс не зависимы друг от друга? Это как это? Импульс напрямую зависит от координат, это производная координат по времени, помноженная на массу, что просто коэффициент.

Ладно, посмотрим, что даст игнор этого факта… ох, ты ж ё… успеваю заметить, что падаю со стула.

Открываю глаза, сканирую окружающее пространство. По видимости, пролежал совсем недолго. Никто и не заметил. Удалось мне приучить семью, что по утрам ко мне приставать не надо ни с какими делами. Никому. Ощущение было таким, будто в голову раскалённый гвоздь сверху воткнули. Острота исчезла, но тяжесть в затылке осталась. Очередное предупреждение? Давненько их не было, думал, уж всё.

Продолжаю валяться на полу. Заставляю себя делать это бездумно. Насколько понимаю, пару часов мне включать голову ни по какому поводу не стоит. Есть границы, которые пересекать нельзя — не вернёшься.

27 марта, время 08:50

Школа, кабинет директора.

— Н-н-у, Ко-о-лчин, — разочарованно тянет расстроенный директор, но дальше слов не находит.

Развожу руками. Простите-извините, ничего не могу поделать.

— Колчин, а ты не на пустом месте панику разводишь? — Директор приходит в себя от пренеприятного известия. — Мало ли от чего у тебя в голове стрельнуло.

— А если меня при вас срубит, скажете, что я симулирую? Мне не выгодно, участие в обеих олимпиадах сам запланировал. Нет, не выдерживаю.

— И всё-таки?