Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Разница между «если» в обыденной речи и логическим если — лишь один пример того, что мнемонические символы, применяемые в качестве операторов формальной логики, не тождественны аналогичным словам живого языка, где у них, как и у всех прочих слов, есть масса значений, а конкретный смысл раскрывается в контексте[117]. Союз «и» в предложении «Он уселся и поведал мне свою историю» сообщает, что человек, о котором идет речь, сделал сначала одно, а затем другое, хотя логически все могло быть ровно наоборот (как в шутке из другой эпохи: «Они поженились и завели ребенка — только в обратном порядке»). Когда грабитель говорит: «Кошелек или жизнь», технически вы можете сохранить и то и другое, поскольку выражение «Р или Q» будет истинным и тогда, когда истинно и Р, и Q. Но я бы не советовал объяснять эту мысль бандиту; в данном контексте все без исключения понимают «или» как логический оператор «исключающее или»: «Р или Q и не [Р

и Q]». Именно поэтому, если меню бизнес-ланча предлагает на выбор «суп или салат», мы не станем доказывать официанту, что с точки зрения логики нам полагается и то и другое. Наконец, заявления вроде «Мальчишки остаются мальчишками», «Сделка есть сделка» и «Иногда сигара — это просто сигара» — строго говоря, пустые тавтологии, неизменно истинные из-за своей формы и в то же время лишенные всякого содержания. Но нам удается извлечь из них смысл; из последнего примера (приписываемого Зигмунду Фрейду) мы узнаем, что сигара — не всегда фаллический символ.

* * *

Даже если слова употреблялись бы только в их строго логическом значении, логика оставалась бы малозначительным упражнением, умей она лишь устанавливать истинность утверждений, содержащих логические связки. Своим потенциалом она обязана правилам, позволяющим делать истинные выводы, — коротким алгоритмам, описывающим путь от истинных посылок к истинным заключениям. Самое известное из них называется подтверждением антецедента или утверждающим модусом (посылки размещены над линией, заключения — под ней):

«Если некто — женщина, то она смертная. Ксантиппа — женщина. Следовательно, Ксантиппа — смертная». Еще одно надежное правило вывода называют отрицанием консеквента, законом контрапозиции или отрицающим модусом

:

«Если некто — женщина, то она смертная. Горгона Сфено — бессмертная. Следовательно, горгона Сфено — не женщина».

Это самые известные, но, конечно, не единственные верные правила вывода. С момента, когда Аристотель впервые формализовал логику, и до конца XIX в., когда ее законы начали оформлять математически, логика прежде всего описывала способы, какими можно и нельзя вывести заключение из совокупности посылок. Существует, к примеру, верное (и по большей части бесполезное) дизъюнктивное сложение:

«Париж находится во Франции. Следовательно, Париж находится во Франции или единороги существуют». Дизъюнктивный силлогизм, он же процесс элиминации, оказывается более полезным:

«Жертва была убита свинцовой трубой или канделябром. Жертва была убита не свинцовой трубой. Следовательно, жертва была убита канделябром». Есть такой анекдот: однажды логик Сидни Моргенбессер и его девушка проходили сеанс психотерапии для пар, во время которой без конца препирались и жаловались друг на друга. В конце концов доведенный до белого каления психотерапевт сказал: «Слушайте, кому-то нужно измениться». На что Моргенбессер ответил: «Ну, я-то меняться не собираюсь, и она тоже. Так что придется меняться вам».

Еще интереснее «принцип взрыва», также известный под названием «из противоречия можно вывести все, что угодно»:

Предположим, вы считаете, что Хекстейбл находится в Англии (Р). Одновременно вы уверены в истинности не Р: Хекстейбл находится не в Англии. По правилу логического сложения вы можете перейти от Р к [Р или Q]: «Хекстейбл находится в Англии, или единороги существуют». Затем, по правилу дизъюнктивного силлогизма, ничто не мешает перейти от [Р или Q и не Р] к Q: «Хекстейбл находится не в Англии. Следовательно, единороги существуют». Мои поздравления! Вы только что логически доказали, что единороги существуют. Люди часто неверно цитируют Ральфа Уолдо Эмерсона, который якобы сказал: «Постоянство — это химера ограниченного ума». На самом деле он писал о глупом постоянстве, от которого «великие умы» должны избавляться, но в любом случае выпад сомнительный[118]. Если ваша система верований внутренне противоречива, вы можете уверовать во что угодно. (Моргенбессер сказал однажды о философе, которого ценил невысоко: «Это человек, который одновременно провозгласил Р и не Р, а затем вывел из этого все возможные следствия»[119].)