Рациональность: От ИИ до Зомби

Как говорит Джейнс, теоремы байесианской вероятности — это просто теоремы когерентной системы доказательств. Не имеет значения, как вы обрабатываете данные в этом случае, результаты байесианской теории вероятности должны быть всегда одни и те же — каждая теорема совместима с любой другой теоремой.

Если вы хотите узнать сумму 10+10, вы можете вычислять это как (2 × 5) + (7 + 3) или как (2 × (4 + 6)) или использовать любой другой метод который вам нравится, но результат должен быть всегда один и то же, в данном случае 20. Если же в одном случае получается 20, а в другом 19, тогда вы можете заключить, что вы сделали что-то неправильно по крайней мере в одном из вычислений. (В математике недопустимой операцией обычно является деление на ноль; в теории вероятности это обычно бесконечность, что нельзя использовать как предел конечного процесса.)

Если вы принимаете результат 19=20, внимательно рассмотрите ошибку, которую вы сделали, поскольку не может быть, чтобы вы могли математически обмануть себя. Если бы кто-то преуспел в получении реального противоречия в байесианской теории вероятности — такого, скажем, как два различных доказательных воздействия от одного и того же экспериментального метода, принимающего на вход одинаковые результаты, тогда вся конструкция была бы дымом. Вместе с теорией множеств, поскольку я считаю, что теория множеств обеспечивает модель для теории вероятности.

Математическая! Вот слово которое я искал. Байесианцы ожидают что теория вероятности будет математической. Вот почему мы заинтересованы в теореме Кокса и ее расширениях, показывающих, что любое представление неопределенности, которое подчиняется определенным ограничениям, должно отображаться посредством теории вероятности. Когерентная математика это великолепно, но уникальная математика еще лучше.

И еще, должна ли рациональность быть «математична»? Не является предопределенным то, что вероятность должна быть красивой. Реальный мир сложен — так, возможно, вам нужно будет сложное мышление, чтобы с этим справиться? Возможно, что статистики-небайесианцы с их большой коллекцией специальных методов и обоснований более компетентны, поскольку у них строго больший инструментарий. Хорошо, когда проблемы ясны, но обычно это не так, и вам придется с этим жить.

В конце концов, хорошо известно, что вы не можете использовать байесовские методы на множестве проблем из-за того, что байесовские вычисления сложны для подсчетов. Так почему бы не позволить цвести многим цветам? Почему бы не иметь больше одного инструмента в вашем наборе?

Это фундаментальное различие в сознании. Статистики старой школы думают в терминах инструментов и трюков, применяемых для определенных проблем. Байесианцы, по крайней мере этот байесианец, хотя я не думаю, что говорю только за себя, — мы думаем в терминах законов.

Поиск законов — это не то же самое, что поиск особенно чистых и красивых инструментов. Второй закон термодинамики — это не одно и то же, что и чистый и красивый холодильник.

Цикл Карно это идеальный двигатель — на самом деле идеальный. Нет двигателя, который бы питался от двух накопителей тепла и был бы эффективней, чем двигатель Карно. Как следствие, все термодинамически обратимые двигатели, которые функционируют между одинаковыми накопителями тепла, имеют одинаковую эффективность.

Но, конечно, вы не можете использовать двигатель Карно для питания реальной машины. Двигатель машины имеет такое же сходство с двигателем Карно, что и шины автомобиля с идеальными катящимися цилиндрами.

Тогда ясно, что двигатель Карно — бесполезный инструмент для постройки настоящей машины. Второй закон термодинамики, очевидно, неприменим здесь. Чересчур сложно сделать двигатель, который будет отвечать таким условиям, в реальности. Просто игнорируйте термодинамику — используйте все, что работает.

Это определенный род путаницы, который, как я думаю, управляет теми, кто все еще цепляется за старые методы.

Нет, вы не можете всегда делать точные байесовские вычисления для проблемы. Иногда вам надо искать аппроксимацию; на самом деле, часто. Это не значит, что теорию вероятности нужно прекратить применять, так же как ваша неспособность вычислить аэродинамику самолета из атомных взаимодействий не означает, что самолет не сделан из атомов. Какую бы аппроксимацию вы не использовали, она будет работать, если является аппроксимацией идеального байесовского вычисления — и не будет работать в любом другом случае.

Доказательства когерентности и уникальности байесианства отметают оба пути. Также, как любой расчет, который подчиняется аксиомам когерентности Кокса (или любой из его переформулировок или обобщений), должен отображаться в вероятностях, любой не байесовский расчет должен провалить какой-либо из тестов на когерентность. Что, в свою очередь, приводит к наказаниям, таким как голландское бронирование (прием комбинаций ставок, которые приводят к точным убыткам или отказу от комбинаций, которые дают точные выгоды).