Разум

Через 50 лет после смерти Ньютона родился К. Гаусс (1777 — 1855). Ему было суждено первому усомниться в непререкаемости бытующей геометрии. И хотя приоритет открытия неэвклидовой планиметрии принадлежит Н. Лобачевскому (1792 — 1856), другие математики также внесли значительный вклад в расширение научного мировоззрения. Особо впечатляет судьба венгерских геометров Бойаи отца и сына.¹⁸ Когда старший Бойаи узнал о намерении сына заняться пятым постулатом Эвклида, то писал ему: «Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий, я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней захоронил. Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу таких гигантов, как Ньютон, и никогда на земле не прояснится.» А всего–то и надо было: отойти от привычного представления о мире. Надо обнаружить в себе отчаяние провести линию не на плоскости, а на шаре. И это при том, что глобус, как модель Земли, известен был к тому времени около 300 лет.⁷ Страшно попирать устои. Сомнение в привычном тяжело отражается в сознании, накладывает отпечаток неуверенности на поведение и даже отдаётся где–то в глубине себя ощущением виноватости, посягательством на недозволенное. И непонимание окружающих, и собственная растерянность тяжело отдаются в душе, вынуждая много усилий расходовать на поиск сил для продолжения начатого. Но поворотные моменты истории всё–таки связаны с теми, кто сумел преодолеть себя, найти силы для поиска, сумел найти и предложить новое, ибо без нового не состоится и само общество. Общество же платит за новое гонениями.

Несмотря на очевидность того, что плоскость и шар являются разными мирами–объектами и того, что всякие фигуры, начерченные на них, обязаны отличаться между собой по условию задачи, геометрия Лобачевского с трудом упорного непонимания входила в научный оборот.¹⁸ Даже автор на грани сомнения отзывался о своём труде: „… более общая, чем эвклидова геометрия, не может не отражать закономерностей самой природы.» Первые признаки интереса к работам Лобачевского появились через 10 — 12 лет после его смерти и прежде всего потому, что были крайне необычны и нарушали установленные на протяжении тысячелетий казалось незыблемые свойства фигур.

¹⁸ Для темы пространства особо показательными являются слова: не может не отражать закономерностей самой природы. Это неотъемлемое стремление учёных долобачевского периода. Пусть древние приписывали среде картинные свойства вроде огненности, воздушности, землистости, жидкостно- сти, но эти свойства подразумевались наличными в том, что окружает их и составляет природу. Галилей и Ньютон как бы ни идеализировали среду, но они описывали то, что, по их мнению, есть на самом деле. Какой бы параметр, показатель или критерий не соотносился бы с природой, он всё же примеривался к этой природе и прикладывались усилия для отождествления с реальностью или же для замены более подходящей характеристикой. На первом месте размышлений исследователя стояло соответствие объекта умствования с объектом натуры. Пусть ньютоновское пространство однородное, пустое, бесконечное …, но это всё–таки пространство, а не уравнение, определитель, матрица, тензор или иного вида формульная выдумка. Лобачевский особо интересен ещё и тем, что свои исследования непривычных поверхностей проводил не ради самих исследований, а с целью расширенного познания мира. Ему важна была не сама формула, а на сколько писаная закономерность соответствует тому, что находится за пределами людского взгляда. Особо же привлекательна его честность, ибо криволинейную натуру он не называет пространством, а только поверхностью. А как было заманчиво вслед за пространством Эвклида прославиться пространством Лобачевского. Хотя его трактователи, видимо для величания себя, не упустили возможность шаровую поверхность назвать криволинейным пространством. Услада в тени великих.

Освоение новизны, приоткрытой Лобачевским, происходило по стандартному сценарию: сначала полное неприятие, затем осторожное внимание и, наконец, растаскивание идеи по своим интересам. Первым оценил богатый материал Б. Риман (1826–1866). Он понял, что всякую поверхность, а не только шаровую, можно мысленно просмотреть, если на ней нарисовать линию, вывести формулу для определения длины, а затем проследить её профиль при изменении координат в заданных пределах. Уравнение 24 отрезка d, заданного координатами x, y, z начала 1 и конца 2, известно:

s² = (x₁ — x₂)

² + (y₁ — y₂)²

+ (z₁ — z₂)². (1)