Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Так этот загадочный лосевский набросок и пролежал без движения несколько лет (если не считать того, что Аза Алибековна отдала его для перепечатки, что и было сделано на всякий случай, т. е. впрок). Пролежал, оставаясь немым упреком, если не прямо занозой в памяти — до тех пор, пока однажды сам собой не пришел ответ: пресловутая X-книга не только достаточно хорошо известна и написана она в начале XX века известным русским математиком, но на нее есть и самое прямое (хотя и малое, потому не бросившееся в глаза и даже толком не прочтенное) указание в лосевских тезисах. А сам набросок, конечно, следует теперь обязательно опубликовать, с определенной долей уверенности сопроводив его введением в достаточно сложный (и казавшийся недоступным) логико-математический контекст. Что мы и проделаем теперь, в своем месте расшифровав, о какой X-книге идет речь.

Лосевские тезисы мы воспроизведем в несколько приемов, ничего не пропуская. Будем совершать остановки для комментариев с целью хотя бы приблизительно восстановить движение авторской мысли. Текст наброска будем отмечать курсивом, давая в угловых скобках свои конъектуры или раскрывая сокращения. Итак, читаем:

«<…> 2) отсюда:

сложение,

вычитание,

умножение,

деление,

возведение в степень,

извлечение корня.

Все это основывается на понятиях 1) „больше“ и „меньше“ и на понятии 2

) числа (на этот раз пока только эйдетического)».

Прервемся, чтобы прежде всего описать пометки, которыми автор снабдил приведенную часть своих тезисов. Возле перечня арифметических операций мы видим карандашный рисунок, призванный, по-видимому, выражать их системное единство, — это овал, вертикальными линиями поделенный на равные части, и от каждой такой части в сторону перечня операций ведут волнистые соединительные линии. Рядом со строкой с упоминанием понятий «больше» и «меньше» приписано: понятие части и целого; ниже рядом с упоминанием понятия «числа» добавлено: (Франк) = неподвижный образ смысловой энергии. Последняя ремарка, по всей видимости, призвана отсылать к известной работе С.Л. Франка «Предмет знания» (1915), на которую Лосев в свое время обращал внимание читателей, когда в книге «Музыка как предмет логики» подчеркивал существенное родство концепции числа у Франка и своих логико-математических построений.

Продолжим чтение лосевских тезисов.

«6. Теоремы относит<ельно> конечн<ых> множеств.

Предварит<ельные> определения части и целого.

A. 1. Общее опред<еление> части. § 15–17.

Прав<ильная> и неправ<ильная части>. Жег. 18–21.

Сумма. 22–25.

Произв<едение>. 29.

B. Эквив<алентность> и мощность.

Мн<ожество> не экв<ивалентно> мн<ожеству> частей (59–60

).

«

После пункта 6 в рукописи следует строка, целиком зачеркнутая автором: 7. Бескон<ечные> мн<ожества>. Два ряда пунктиров-прочерков, которыми Лосев завершил данную часть текста, недвусмысленно свидетельствуют о том, что дальнейшее изложение представлялась ему очевидным, и он спешил приступить к более интересной части тезисов в их, так сказать, высших разделах. Соответственно этому разрыву в плане повествования, заметим, изменится и нумерация параграфов, к которым отсылает автор, — учение о частях множеств доведено до § 60, первый же из тезисов непосредственно об именах, последующий ниже, уже будет указывать на § 273. Прежде чем перейти, однако, к этим тезисам об именах, стоит ненадолго остановить взгляд на пройденной части нашего пути.

Как представляется, после знакомства с «Диалектическими основами математики» нет особых оснований сетовать, что до нас не дошла предыдущая часть наброска (первые, будем считать, пять пунктов тезисов). В упомянутой книге Лосев детально осветил и общую логику числа, и диалектику части и целого, и дал логико-диалектическую дедукцию основных арифметических операций. Даже классификация чисел, включающая упомянутое «эйдетическое» число (оно соотносится как раз с теорией множеств), в данной книге подробно проводится ⁴.

С этой положительной констатацией мы и приступим теперь к наиболее интересной для нас части текста, которая следует сразу после обозначения перерыва в изложении. Нумерация тезисов начата у автора заново.

«1. Имя [первозд<анной> сущности] не зависит от того, как оно обстоит в меоне. § 273; 292. 302. 307. 311. 318. 322. 329. 330. 338. 342. 343.