Релятивистская механика: новый взгляд по-старому

Но давайте, однако, посчитаем ускорения тел в окрестности пробного тела, и посмотрим во что нас упирают расчёты. Не мудрствуя, в качестве пробного берём Землю. Ускорение силы тяжести на уровне моря - 9,81 м/сек ². В самом деле, в вышеприведенную формулу в качестве Mподставляем массу Земли 5,97 x 10 ²⁴кг, в качестве r- средний земной радиус 6,37 x 10 ⁶м, и при гравитационной постоянной G= 6,672 x 10 ^{- 11}м ³/кг•сек ²получаем: 6,672 x 5,97 x 10 ²⁴м ³•кг / 10 ¹¹x (6,37 x 10 ⁶) ²кг•сек ²•м ²= 9,81 м/сек ². А далее - формула g _h = g ₀ (R _з /R _з +h) ², где g ₀ - ускорение силы тяжести на уровне моря, g _h - оно же на высоте hнад уровнем моря, и R _з- средний земной радиус. Найдём g _hдля h = R _з. Получается g _h = g ₀ (R _з /2R _з ) ² = g ₀ (1/2) ² = g ₀ /4 =9,81/4 = 2,4525 м/сек ². Соответственно, для h = 2R _зполучается g _h = g ₀ /(1/3) ² = g ₀ /9= 1,09 м/сек ², а для h = 3R _зполучается g _h = g ₀ /16= 0,613 м/сек ². Как видим, ускорение свободного падения, сообщаемое телам Землёй, последовательно растёт - по мере помещаемости тех тел ближе к Земле. Отчего остаётся только повторить уже говаривавшееся: телам, находящимся в окрестностях Земли, последняя сообщает суперускорение свободного падения. Давайте прикинем его значение. Может быть, нынешняя физика способна вычислить его и точно, однако я не вникал, поскольку для наших целей достаточно и прикидки - по предлагаемому ниже способу. Первую точку берём на уровне моря, вторую - на высоте в земной радиус над морем. Соответственно, разность ускорений свободного падения, характерных для тел в этих точках, будет g = 9,81 - 2,4525 = 7,356 м/сек ², а среднее значение такового ускорения на интервале между точками ( g _ср) оказывается (9,81 + 2,4525) / 2 = 6,132 м/сек ². Ну и путь, который тело проходит между точками, равен радиусу Земли. Тогда по формуле t = (2R _з /g _ср ) ^1/2находим время, за которое тело прошло бы этот путь, на всём его протяжении двигаясь с найденным средним ускорением. То есть: t= ( 2x 6,37 x 10 ⁶/ 6,132) ^1/2= 1441,4 сек. Это время прикидочно и будет временем, за которое в реале тело проходит расстоянье меж нашими точками, на участке меж ними свободно падая со всё большим ускорением. Ну и разделив разность ускорений (как значение прироста ускорения для тел при переходе от дальней точки к ближней!) на это прикинутое время (как время, за которое сей прирост происходит), получаем значение суперускорения свободного падения: g _sup = g/t =7,356 / 1441,4 = 0,0051033 м/сек ³. То есть ускорение свободного падения получилось увеличивающимся примерно на 5 мм/сек ²за секунду. Прекрасно, но этак же посчитав суперускоренье за счёт интервала меж точками, дальше отстоящими от центра Земли (первую взяли на расстоянии в два земных радиуса от него, а вторую - в три), получаем значение в 0,0005078 м/сек ³. Которое заметно меньше первого. А это значит, что по мере размещаемости тел ближе к ней, Земля сообщает им большее и суперускорение, а не только большее ускорение! То есть, в своём свободном падении на Землю тела приближаются к ней с увеличивающимся даже суперускорением, а не то что только с увеличивающимся ускорением! Чем получается, что надо говорить о степени "суперности" у суперускорения! Ну, увеличивающесть суперускорения, организуемая Землёй в своих окрестностях для тел - по мере их к ней приближения, есть факт находящести тех тел при суперускорении второй степени суперности (g _sup2 ). Которое мы можем прикинуть всё по тому же, в общем, способу: разность суперускорений, наличных у тел в разноудалённых от Земли точках, делим на время прохода телом интервала между точками - в равноускоренном движении на среднем для интервала ускорении свободного падения. Такие точки у нас - это точки с высотой над уровнем моря в два радиуса Земли и в три её радиуса, лежащие на линии, проходящей через центр Земли. Расстоянье между ними равно земному радиусу, разница между суперускорениями в них - соответственно 0,0051033 - 0,0005078 = 0,004595 м/сек ³, а среднее меж ними ускорение свободнопадания у тел находится как (2,4525 + 1,09) / 2 = 1,77125 м/сек ². Откуда t = (2R _з /g _ср ) ^1/2= (2 x 6,37 x 10 ⁶/ 1,77125) ^1/2= 2682,9 сек и g _sup2 = g _sup /t =0,0045955 / 2682,9 = 0,0000017 м/сек ⁴. Это значение суперускорения второй степени, наличного в любой из точек, имеющих высоту в три земных радиуса над уровнем земного моря.