Революция в физике (Новая физика и кванты)

Приняв за основу возможность локализации физических объектов в пространстве и во времени, классическая механика начинает изучение законов движения с наиболее простого случая: с изучения законов движения материальной точки, т.е. физического объекта бесконечно малых размеров, обладающего конечной массой. Эта схематическая идея элементарной частицы, которую аналитическая механика предпосылает изложению законов динамики, полностью отвечает представлению о дискретности материи. И поэтому совершенно естественно, что полвека назад, когда физики пытались представить себе материю как совокупность находящихся в движении элементарных частиц, в динамике материальной точки они нашли как раз тот инструмент, который был необходим для их теоретических построений.

Динамика материальной точки исходит из принципа инерции, согласно которому материальная точка, на которую не действуют никакие внешние силы, сохраняет со временем свое состояние движения (или покоя). Это положение строго выполняется, во всяком случае тогда, когда речь идет о так называемых галилеевых системах координат, например системе, связанной с неподвижными звездами. Особая роль галилеевых систем координат следует из их определения. Если трехмерное пространство, в котором локализуются все физические объекты, понимать как пространство, имеющее некий абсолютный смысл, то под галилеевыми системами понимаются системы координат, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно абсолютного пространства.

Согласно принципу инерции, свободная материальная точка движется прямолинейно и равномерно, либо в частном случае, когда ее скорость равна нулю, остается в состоянии покоя. Таким образом, вполне естественно предположить, что действие некоторой силы на материальную точку сводится просто к изменению ее скорости. Наиболее простой гипотезой будет предположение, что мгновенное изменение скорости материальной точки прямо пропорционально величине, действующей на нее силы, а коэффициент пропорциональности тем меньше, чем больше ее инерция, т.е. чем сильнее она противодействует изменению ее скорости.

Естественно характеризовать материальную точку величиной коэффициента инерции – ее массой. При этом основной закон динамики материальной точки можно сформулировать следующим образом: ускорение, сообщаемое некоторой материальной точке, равно в каждый момент времени отношению силы, действующей на эту точку, к величине ее массы. Заметим, что в соответствии с методом, предполагающим, что изложение кинематики предшествует изложению динамики, масса, являющаяся в динамике характеристикой материальной точки, вводится a posteriori, тогда как существование определенных положения, траектории, скорости и ускорения точки допускается a priori.

Уравнения классической динамики материальной точки утверждают таким образом, что произведение массы материальной точки на какую-либо из компонент ее ускорения равно соответствующей компоненте силы, действующей на эту материальную точку. Если предположить, что сила есть известная функция координат и времени, то для определения координат материальной точки в зависимости от времени мы получаем систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по времени.

Хорошо известная из математического анализа теорема утверждает, что решение этой системы уравнений однозначно определяется заданием координат и их первых производных по времени в какой-либо начальный момент времени. Иначе говоря, если известно положение материальной точки и ее скорость в некоторый момент времени, то можно точно определить характер ее движения во все последующие моменты времени.

Этот результат показывает, что классическая динамика материальной точки находится в полном соответствии с принципом физического детерминизма, принципом, согласно которому будущее состояние материального мира может быть полностью предсказано, если известны параметры, определяющие его состояние в какой-либо предшествующий момент времени.