Революция в зрении

Это не совсем совпадение. Магический кристалл действует наподобие объектива “рыбий глаз”, значительно увеличивая наш обзор как в ширину, так и в высоту. Одним из его свойств является то, что сквозь него можно видеть все, что есть по другую его сторону, и даже предметы, которые находятся прямо над головой или настолько далеко по сторонам, что видны только боковым зрением. Получающееся изображение кажется искривленным, хотя в некотором смысле оно вовсе не искривленное. Позвольте объяснить. Верхние части перегородок кажутся в магическом кристалле приближенными друг к другу, но это полностью соответствует действительности, если говорить об относительном расстоянии между ними в пределах поля зрения (то есть об угловом расстоянии). Наибольшим является угловое расстояние между перегородками на уровне глаз, но чем выше вы смотрите, тем меньше оно становится. Чтобы лучше понять мою мысль, представьте себе, будто эти перегородки тянутся ввысь на многие мили. Если посмотреть на них, запрокинув голову, они напоминают уходящие вдаль рельсы: сходятся в одной точке. Это означает просто-напросто, что разница направлений от вас к каждой из перегородок зависит от того, как высоко вы смотрите: на уровне глаз она велика, но чем дальше вверх, тем ближе она к нулю.

Рис. 18.

а) На поверхности шара проведены две вертикальные и две горизонтальные линии. Видно, что ни в той, ни в другой паре линии, лежащие на сфере, не являются параллельными в традиционном смысле слова. Это один из характерных признаков неевклидовой геометрии — сферической геометрии нашего поля зрения. б) Обратив внимание на квадрат, образованный пересечением линий с рисунка (а), можно заметить, что каждый из углов этого квадрата больше прямого угла: еще одно характерное свойство сферической геометрии.

Такие свойства поля зрения определяются геометрией сфер. Пространство направлений от вас к окружающим предметам является, в сущности, сферическим (поскольку сферическая поверхность заключает в себе все возможные направления, которые вы могли бы указать вокруг себя), и потому перемещения объектов в пределах вашего поля зрения описываются неевклидовой геометрией. (Евклидовой геометрии вас учили в школе, она справедлива для плоских поверхностей. А поверхности сфер — один из предметов, которыми занимается неевклидова геометрия.) На рис. 18^a изображен шар с двумя вертикальными линиями, проведенными на нем сверху вниз, и двумя горизонтальными, проведенными слева направо. Если бы вы набрели на две эти вертикальные линии, гуляя по экватору данного шара, то обнаружили бы, что они параллельны. И если бы вы не знали, что стоите на сфере, то, вероятно, предположили бы, что они никогда не пересекутся. Однако на сфере они пересекаются. На рис. 18^б

выделен квадрат, образованный вертикальными и горизонтальными линиями, проведенными на рис. 18^a. Хорошо заметно, что углы этого квадрата превышают 90°: вот еще одна особенность сферической геометрии.