Самые знаменитые головоломки мира

Помните эпизод из «Алисы в Стране Чудес» Льюиса Кэрролла, где Алиса встречается с Чеширским котом? Этот удивительный кот мог исчезнуть, но улыбка его оставалась. Впервые увидев своего приятеля из семейства кошачьих, Алиса захотела узнать, что это за животное, а поскольку в Стране Чудес вопросы всегда задавались в письменной форме, она сделала то же самое. Но в Стране Чудес читали и задом наперед, и снизу вверх, и сверху вниз, поэтому она записала свой вопрос так, как показано на рисунке. Это позволяет читателю начинать и заканчивать фразу, где он пожелает.

Задача состоит в следующем. Сколькими различными способами вы сумеете прочитать вопрос Алисы: WAS IT A CAT I SAW? (He кота ли я видела?) Начинайте с любого W и переходите к соседней букве, от нее – к следующей и т. д., пока не доберетесь до С, а затем возвращайтесь назад к границе. Вы можете двигаться вверх и вниз, влево и вправо.

110

Кто победит и сколько времени для этого потребуется?

Жители Сиама – прирожденные игроки, готовые ставить на последние лохмотья. Сами они не очень-то воинственны, но весьма любят наблюдать схватки между самыми разными животными. Никого не удивят петушиные или собачьи бои, но ни в одной другой стране вы не встретите бои рыбьи!

Там есть два вида рыб, которые, несмотря на свои вкусовые достоинства, ценятся исключительно за бойцовые качества. Рыбы одного вида, называемые королевскими, крупны и имеют белую чешую, а рыбы другого вида, называемые дьявольскими или черными карпами, маленькие и черные. Между этими видами существует столь сильная антипатия, что, едва завидев друг друга, рыбы тут же бросаются в атаку и бьются насмерть.

Королевская рыба за считанные секунды способна уничтожить пару маленьких рыб, но дьявольские рыбы столь проворны и действуют столь слаженно, что три такие рыбки с успехом противостоят одной большой и битва между ними может продолжаться часами. Они так сообразительны и подвижны, что 4 маленькие рыбки убивают большую рыбу ровно за 3 мин, а 5 рыбок могут нанести coup de grace[13] за пропорционально более короткое время – 2 мин и 24 с (соответственно 6 рыбок – за 2 мин и т. д.).

Эти комбинации противостоящих сил столь точны и надежны, что можно вычислить точное время, за которое определенное число рыб одного вида уничтожит определенное число своих врагов.

На нашем рисунке показаны 4 королевские рыбы, противостоящие своим 13 маленьким противникам. Кто победит? И сколько времени понадобится одной стороне, чтобы уничтожить другую?

[Дабы избавиться от двусмысленности, содержащейся в условии С. Лойда, стоит подчеркнуть, что дьявольские рыбы всегда атакуют одну королевскую рыбу стайками не менее трех рыб и не отступают от нее до полного уничтожения. Так, мы не можем считать, что пока 12 маленьких рыб блокируют четырех больших, тринадцатая дьявольская рыба шныряет туда и обратно и «прикладывает руку» к гибели всех своих противниц. Исходя из того, что 4 дьявольские рыбы убивают одну королевскую за 3 мин, мы могли бы сказать, что 13 дьявольских рыб прикончат одну королевскую за ¹²/₁₃ мин, а четырех королевских рыб – за ⁴⁸/₁₃ мин (3 мин 41 ⁷

/₁₃ с). Однако такие же рассуждения приводят и к заключению, что 12 дьявольских рыб убьют одну королевскую за 1 мин и четырех королевских рыб за 4 мин даже без помощи тринадцатой рыбы – вывод, который, очевидно, нарушает предположение Лойда о том, что 3 маленькие рыбы не способны убить одну большую. – М. Г.]

111

Сколько монет нужно уплатить за щенка?

Китайцы стали чеканить монеты за тысячелетия до нашей эры, но так и не постигли основных принципов монетного дела. Так, в Поднебесной империи при крупных сделках оперировали золотыми слитками, на которых имелось клеймо с датой и именем банкира, однако в широком обращении находились таели – монеты переменного достоинства. Таели делались все тоньше и тоньше, пока стопка из 2000 монет не достигла в высоту меньше 3 дюймов. Аналогичным образом переменную толщину имела и обычная мелочь из медных монет с круглой, квадратной или треугольной дыркой в середине. Китайцы носили эти монеты нанизанными на ниточку, чтобы удобнее было при расчетах отмерить стопку нужной высоты. Стоимость стопки выражалась в битах.

Допустим, что 11 монет с круглой дыркой стоят 15 бит, 11 монет с квадратной дыркой – 16 бит, а 11 монет с треугольной дыркой – 17 бит. Скажите, сколько монет каждого вида потребуется для того, чтобы купить маленького упитанного щенка, стоящего 11 бит (собачье мясо весьма ценится в тех краях)?

112

Сколько кусков сыра получается после шести плоских разрезов?

Поводом для хорошей головоломки может послужить все новое, что так или иначе привлечет ваше внимание, однако придется еще немало поработать, прежде чем эта головоломка примет окончательную форму. Иногда вас может озадачить что-то в повседневной жизни, тогда вы начинаете думать, а как увеличить трудность решения этой задачи, поглубже скрыв лежащий в ее основе принцип, то есть придав ей форму истинной головоломки.