Самые знаменитые головоломки мира

– Прежде, чем мы пойдем дальше, – сказал Ройбен своей сестре, – я должен заглянуть сюда, чтобы справиться о здоровье моего больного племянника, который живет в этом отеле.

– Хорошо, – ответила Мэри Энн, – поскольку у меня нет больного племянника, я сейчас пойду домой, а потом, после полудня, мы продолжим нашу прогулку.

Каковы родственные отношения Мэри Энн и загадочного племянника?

23

Как разделить заработок?

Эта простая головоломка настолько лишена математических трудностей, что я даже колебался, стоит ли ее предлагать вниманию читателей. И все же я верю, что она может открыть двери интересной дискуссии.

За 5 долларов Хоббс и Ноббс согласились посадить картошку на поле фермера Сноббса. Ноббс может засадить картошкой борозду за 40 минут и с той же скоростью засыпать борозду землей. Хоббс же способен засадить картошкой борозду всего за 20 минут, но зато, пока он засыпает землей 2 борозды, Ноббс засыпает целых 3.

Хоббс и Ноббс работали все время с постоянной скоростью, пока не обработали все поле, причем каждый из них и сажал картошку, и засыпал ее землей. Зная, что на поле сделано 12 борозд, как показано на рисунке, скажите, каким образом следует разделить 5 долларов, чтобы каждый получил свою долю пропорционально проделанной им работе?

24

Куда исчезает квадратный дюйм?

Эта головоломка наглядно показывает, как просто надуть человека, приобретающего золотой кирпич. Большой квадрат на рисунке изображает золотой кирпич, который фермер захотел купить у незнакомца в шляпе. Стороны квадрата разделены каждая на 24 равные части.

Если сторона квадрата содержит 24 дюйма, то площадь самого квадрата должна равняться 24 х 24 = 576 квадратным дюймам. Обратите внимание на диагональ, которая идет из одного угла в другой. Разрезав квадрат вдоль этой диагонали и передвинув верхнюю часть на одно деление вверх вдоль разреза, мы получим маленький треугольник А, который высунется справа. Если мы отрежем его и поместим в положение В в левом верхнем углу, то получим прямоугольник шириной в 23 и высотой в 25 дюймов. Но 23, умноженное на 25, даст только 575 квадратных дюймов. Куда же исчез квадратный дюйм?

Говорят, что последний том «Начал» Евклида был целиком посвящен геометрическим заблуждениям такого рода; другими словами – задачам и головоломкам, содержащим умно спрятанные ошибки. К несчастью, этот том утерян, но, без сомнений, это была величайшая из написанных автором книг.

25

Чему равна глубина озера?

Поэт Г. Лонгфелло был прекрасным математиком и не раз отмечал, сколь плодотворное воздействие на фантазию студента оказывают привлекательные одежды, в которые, не в пример сухому языку учебников, можно облечь математические задачи.

Задача о водяной лилии – одна из задач, которые Лонгфелло ввел в свой роман «Каванаг». Она столь проста, что по силам всякому даже не очень сведущему в математике человеку, но столь ярко иллюстрирует важный геометрический факт, что он становится памятен уже навсегда. Я не помню, как дословно сформулировал эту задачу в нашей беседе Лонгфелло, но суть ее сводилась к следующему. Лилия, на одну пядь поднимавшаяся над поверхностью воды, под порывом свежего ветра коснулась поверхности озера в двух локтях от прежнего места; исходя из этого, требовалось определить глубину озера.

Предположим, что, как это показано на рисунке, лилия на 10 дюймов поднимается над поверхностью воды, а если ее потянуть в сторону, то она исчезнет под водой в точке, отстоящей на 21 дюйм от того места, где она находилась первоначально. Чему равна глубина озера?

26

Сколько ступеней в старой башне?

Отдыхающим летом на побережье в Джерси знакомы развалины старой башни Бэкон, служившей некогда маяком. Вы видите здесь реконструкцию этой башни, сделанную на основе старинного рисунка полувековой давности, который сохранился у одного местного жителя (ему самому пошел уже девяносто шестой год). Он помнит, как строилась эта башня, когда он был мальчиком. Все графство было взбудоражено этим событием, и вряд ли кто из окрестных жителей сомневался в том, что библейская Вавилонская башня была не выше ее.

Теперь от башни Бэкон ничего не осталось, кроме обгорелого столба примерно шестидесяти футов высотой, ступеньки разрушились при пожаре около двадцати лет назад. Но рисунок, равно как и хроники графства, подтверждают, что первоначально высота башни составляла 300 футов.

Тогда это была весьма внушительная высота. Ведь более века мерилом недосягаемой высоты был шпиль у Тринити Черч. Но времена изменились, и совсем недавно почтенный служащий церкви Тринити жаловался, что ребята из соседнего дома норовят бросать вниз на церковный шпиль камешки.