Сертификация сложных технических систем

Систематический (механический) отбор применяют для продукции, если задан определенный порядок следования единиц продукции. Изделия отбирают через фиксированный интервал времени или через определенное число изделий (каждое 10-е, каждое 20-е и т. д.). При этом в следующих одна за другой единицах продукции период изменения контролируемого параметра не должен быть равен периоду отбора изделий. Этот способ обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции в выборку при случайном начале отсчета периода, но не обеспечивает независимость попадания единицы продукции в выборку (в отличие от отбора «вслепую»).

Основные подходы для определения объема выборки. Существуют три подхода определения объема выборки: статистико-вероятно-стный, экономический и комбинированный. При статистико-вероятностном подходе основой процедур вычисления объема n выборки являются соотношения, связывающие объем n выборки с точностью и достоверностью получаемых оценок показателей, или применяется прием «обращения» относительно величины n в статистических критериях проверки гипотез. Экономический подход основан на расчете потерь, обусловленных расходами на проведение испытаний (с учетом разрушения испытываемых изделий) и последствий от принятия того или иного решения по результатам испытаний при некотором объеме n выборки. Комбинированный подход базируется на совместном использовании ста-тистико-вероятностного и экономического подходов.

Рассмотрим наиболее распространенный статистико-вероят-ностный подход определения объема выборки. Исходными данными для вычисления объема выборки являются предельная абсолютная Дч или относительная дч ошибки в оценке среднего значения показателя и предельная абсолютная ошибка Dp в оценке доли признака; степень достоверности оценки, выраженная доверительной вероятностью q.

В табл. 5.6 приведены формулы для расчета объема выборки при случайном и систематическом отборе единиц продукции для оценки среднего значения показателя качества и доли единиц продукции, обладающих определенным признаком (например доля дефектных единиц).

Таблица 5.6

Примечания: 1. Принятые обозначения: ²– ожидаемое значение дисперсии измеряемой величины; V – коэффициент вариации; p – ожидаемое значение доли единиц продукции, обладающих данным признаком; t

_q (n 1) – квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятности q и числа степеней свободы n– 1.

2. При расчете n значение округляется до ближайшего целого числа.

В табл. 5.6 учтено, что измеряемая величина имеет нормальное распределение. При больших n (n >= 30) для упрощения расчетов целесообразно вместо значения t_q (n—1) использовать квантиль нормального распределения u_q.

Для больших партий расчет объема выборки без повторения можно проводить по более простым формулам для выборки с повторением.

При случайном многоступенчатом (двухступенчатом) отборе объем выборки определяют:

где V₁², V₁

– соответственно межгрупповые дисперсия и коэффициент вариации измеряемой величины; r – число первичных упаковочных единиц, подлежащих отбору, которое зависит от количества первичных упаковочных единиц в партии R:

r………..Все 5 1/20 часть (5 %) 20

R………. 1–5 6 – 99 10 – 399 400 и более.

Предельные объемы выборки при многоступенчатом отборе:

где m – число изделий в упаковочной единице.

Объем выборки при типическом (расслоенном) отборе рассчитывают по следующим формулам:

выборка без повторения выборка с повторением

где V^—2 – среднее частных дисперсий по слоям.

Объем выборок из i-го слоя вычисляется по следующим формулам:

выборка, пропорциональная объему слоев

выборка с учетом изменения измеряемой величины в слоях

где N_i – объем слоя; k – число слоев в партии; V_i² – ожидаемое значение дисперсии измеряемой величины в i-м слое; V_i

– ожидаемое значение коэффициента вариации в i-м слое.

Ниже приведены типовые примеры расчета объема выборки с учетом рассмотренных способов их формирования.

Пример 1. Партия проката (N = 100 листов) представлена на испытания для контроля средней толщины листа с относительной погрешностью = 0,1 при доверительной вероятности q = 0,9. Необходимо определить объем выборки, если известно, что коэффициент вариации толщины листа равен 0,2.

Способ представления продукции на испытания – «ряд», поэтому для формирования выборки целесообразно использовать случайный отбор. Так как выборка без повторения, то для расчета объема n выборки необходимо воспользоваться формулой из табл. 5.6, заменив значение t_q (n 1) на u_q:

Таким образом, для обоих типов выборок их объем примерно одинаков.

Пример 2. Партия стержней (N = 20 000 шт.), упакованная в 100 ящиков (упаковочных единиц), представлена на испытания для контроля предела усталости. Необходимо определить объем выборки для испытаний, если = 0,1; V = 0,3; V_i = 0,05; q = 0,95.

Определим количество ящиков, подлежащих отбору из партии. Для 100 >= R = 399 количество отобранных упаковочных единиц r = 100/20 = 5.

Для q = 0,95 по таблице квантилей найдем u_q = 1,64. Тогда