Сколько будет 2+2?

Классическими примерами философского «отрицания отрицания», иными словами примерами гармонического согласия старых и новых истин являются соотношение ньютоновской и эйнштейновской механик, геометрии Евклида и геометрий, построенных для иных пространств, о существовании которых даже не задумывались в античности. Так, например, в теории относительности полностью сохраняет свою справедливость все то, что было установлено Галилеем и Ньютоном, но эта справедливость в современной физике ограничивается диапазоном сравнительно невысоких скоростей. Точно так же и все теоремы Евклида сохраняют свое действие в новой геометрии, но только там, где кривизна пространства становится равной нулю.

Вывод, к которому мы пришли во второй главе, – это вовсе не механическое возвращение к исходной точке анализа. Мы и в самом деле воспроизвели известное, но уже совсем на другом уровне постижения истины. Мы сумели гораздо глубже понять то, что первоначально подвергалось вполне обоснованному сомнению. Нам открылось, что ответ на поставленный вопрос обязан учитывать не только абстрактные правила чистой математики. В расчет должны приниматься также и конкретные условия всех совершаемых нами операций и в первую очередь такие – далекие от всего количественного – начала, как сугубо качественные характеристики анализируемых явлений. Словом, совершенный круг рассуждений – это совсем не возвращение к исходной точке, ибо перед нами уже не та пустая убогая абстракция, которая подразумевалась в начале, но некоторое развернутое обогащенное знание.

В философии это называется восхождением от абстрактного к конкретному. Мы ведь ищем истину, между тем истина, – гласит эта древняя наука, – всегда конкретна. И тот факт, что результат, полученный нами, это уже совсем не та пустота, с которой начинался наш путь, лишь подтверждает его право на существование.

Но все же установленное нами еще не дает возможности с исчерпывающей точностью и полнотой ответить на исходный вопрос о том, сколько же будет «два плюс два»? Поэтому продолжим анализ.

Мы увидели, что всякое «качество» обладает своим «количеством», и наоборот. Мы согласились с тем, что каждое новое «количество», которое объемлет собой уже приведенный к какому-то единому основанию круг явлений, все-таки обязано подчиняться основополагающим законам математики. Но полной ясности здесь все же нет, ибо все базовые математические соотношения могут соблюдаться только в том случае, если одноименные доли этого «количества» будут равны друг другу при любых обстоятельствах. А вот всегда ли они равны – мы с уверенностью сказать не можем.

Обратимся к известному.

В 1720 году немецкий физик Габриель Д.Фаренгейт (1686-1736) предложил принять в качестве двух фиксированных точек температурной шкалы температуру человеческого тела и температуру замерзания какой-нибудь смеси. Несколько позднее, в 1742 году, теперь уже шведский астроном и физик Андерс Цельсий (1701-1744) предложил использовать для маркировки температурной шкалы точки кипения и замерзания воды. Первой он приписал значения 0, второй – 100 градусов. Именно эта, только перевернутая, шкала теперь и принята повсеместно. Используются, правда и другие шкалы (того же Фаренгейта, Кельвина), но все они легко приводятся к шкале Цельсия.

Но вот вопрос: все ли градусы (или, вернее сказать, то, что стоит за ними) разных этих шкал в точности равны друг другу, равен ли градус, измеренный вблизи одной из критических точек, градусу, измеренному вблизи какой-то другой? Ведь если это не так, все расчеты, использующие данную шкалу, могут содержать в себе математическую ошибку.

Вопрос отнюдь не риторичен, он настоятельно требует точного и конкретного ответа. Ведь в действительности для измерения температуры во всем диапазоне ее известных сегодня значений подходящих средств у нас до сих пор нет. Под подходящими средствами имеется в виду некий единый «термометр», одинаково пригодный для измерений во всем интервале, то есть и в области абсолютного нуля и в области «звездных» температур. На самом деле сегодня мы пользуемся целой системой измерительных инструментов, каждый из которых способен давать удовлетворительные результаты только для определенных долей «полного количества» этого явления, иными словами, лишь в сравнительно узком интервале температур. Состыковать же результаты измерений, выполненных разными инструментами, так чтобы они ничем не противоречили друг другу, сегодня практически не удается. В особенности это касается тех случаев, когда сопоставлению подлежат значительно отстоящие друг от друга участки единой температурной шкалы.