Скульптуры земной поверхности

Не следует упускать из вида и философскую сторону. Симметрия, как и асимметрия (несоразмерность), — это категории познания, логическая основа которых — диалектика тождества и различия. В. С. Готт предложил следующие их определения: симметрия и асимметрия суть категории, обозначающие соответственно процесс существования и становления в определенных условиях и отношениях тождественных моментов между различными и противоположными состояниями явлений или же, напротив, различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира. Эти положения, в которых нетрудно видеть распространение на явления симметрии и асимметрии одного из самых общих законов диалектического материализма — закона единства противоположностей, должны быть полностью отнесены и к явлениям геоморфологическим.

Учение о симметрии возникло давно, хотя, как мы видели, гораздо позже «чувства симметрии», уходящего в тьму веков. С особым успехом оно было приложено к кристаллографии и стало ее основой. Классики этой науки, применяя понятие о симметрии, ее осях и плоскостях, довели кристаллографию, по существу, до математической точности. К разнообразным другим явлениям природы законы симметрии были приложены очень многими учеными и в нашей стране, и за границей. Наиболее крупный вклад в учение о симметрии из наших соотечественников внесли Е. С. Федоров, А. В. Шубников, Д. В. Наливкин, В. И. Вернадский, И. И. Шафрановский, а из зарубежных — А. Лаппаран и особенно П. Кюри. Здесь нет нужды излагать стройное учение о симметрии, в общедоступной увлекательной форме это сделано в книгах А. В. Шубникова, И. И. Шафрановского, А. С. Компанейца. Коснемся только некоторых общих положений.

Сущность симметрии, как пишет И. И. Шафрановский, — закономерная повторяемость фигур или частей еамосимметричных фигур, при которой в классической симметрии требуется равенство таких фигур или их частей. Законы симметрии выявлены в геометрической кристаллографии с помощью так называемых элементов симметрии — вспомогательных геометрических образов в виде особых точек, линий и плоскостей, по отношению к которым закономерно расположены равные части симметричных фигур. Для конечных фигур такими образами служат: центр инверсии (обозначается по интернациональной системе как |), плоскость симметрии (m

), ось симметрии (n

), сложная ось симметрии (ñ). Очень важными элементами служат также плоскость скользящего отражения и винтовая ось симметрии. Подробные разъяснения, а также конкретные примеры читатель найдет в учебниках кристаллографии и литературе, рекомендуемой в конце книги.

Краеугольным камнем современного учения о симметрии является универсальный принцип П. Кюри: если несколько явлений природы накладываются друг на друга, образуя одну систему, их диссимметрия складывается и в результате остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для каждого явления, взятого в отдельности. При этом Кюри рассматривал симметрию, как состояние пространства, характерного для среды, где происходит данное явление. Что же такое диссимметрия? Достаточно ли определить ее как простую противоположность симметрии, т. е. как несоразмерность или недостаточную соразмерность? Кюри считал, что диссимметрия — это совокупность отсутствующих элементов симметрии. Он утверждал, что именно она, диссимметрия, творит явления. В нашей литературе подчеркивалось, что диссимметрию часто смешивают с асимметрией, т. е. полным отсутствием симметрии, тогда как вторая лишь частный случай первой. Указывалось также, что диссимметрия — это вовсе не какая-то зияющая черная пропасть, бесследно поглощающая элементы общей симметрии, что последние в ней не исчезают без остатка, а превращаются в криволинейные оси и плоскости (И. И. Шафрановский). Таким образом, диссимметрия не самостоятельное начало в природе, а некая ущербность, несовершенство симметрии. Почему же в таком случае именно какие-то элементы диссимметрии необходимы для «творения явлений»?