Сочинения

Обосновывать это было бы слишком долго (впрочем, если бы кто изобличил нас и доказал обратное, мы охотно признали бы его победителем). Итак, нам приходится отдать предпочтение двум треугольникам как таким, из которых составлено тело огня и [трех] прочих тел: один из них равнобедренный, а другой таков, что в нем квадрат большой стороны в три раза больше квадрата меньшой. Но мы обязаны более четко определить одну вещь, о которой прежде говорилось неясно. В самом деле, нам казалось, будто все четыре рода могут последовательно перерождаться друг в друга, но такая видимость была с неправильной. Ведь четыре рода действительно рождаются из выбранных нами треугольников: три рода слагаются из одного и того же неравнобедренного треугольника и только четвертый род – из равнобедренного, а значит, но все роды могут разрешаться друг в Друга и рождаться один из другого путем соединения большого количества малых [величин] в малое количество больших, и обратно. Если это и возможно, то лишь для вышеназванных первых трех [родов], ведь коль скоро все они произошли из единой [основы], то при разрушении более крупных [тел] из их [частей] составится множество малых, принимающих свойственные им очертания; и, напротив, если разъять много л малых [тел] на отдельные треугольники, они образуют единое количество однородной массы, из которой возникнет единое большое [тело] иного вида. Вот как обстоит дело с их переходом друг в друга.

Следующей нашей задачей будет изложить, какой вид имеет каждое тело и из сочетания каких чисел оно рождается. Начнем с первого вида, состоящего из самых малых частей: его первоначало – треугольник, у которого гипотенуза вдвое длиннее меньшего катета. Если такие треугольники сложить, совмещая их гипотенузы, и повторить такое действие трижды, притом так, чтобы меньшие катеты и гипотенузы сошлись в одной точке как в своем центре, то из шестикратного числа треугольников будет рожден один, и он будет равносторонним. Когда же четыре равносторонних треугольника окажутся соединенными в три двугранных угла, они образуют один объемный угол, а именно такой, который занимает место вслед за самым тупым из плоских углов. Завершив построение четырех таких углов, мы получаем первый объемный вид, имеющий свойство делить всю описанную около него сферу па равные и подобные части.

Второй вид строится из таких же исходных треугольников, соединившихся в восемь равносторонних треугольников и образующих каждый раз из четырех плоских углов по одному объемному; когда таких объемных углов шесть, второе тело получает завершенность.