Сочинения в двух томах. Том 1

Нужно особо отметить, что во всех других положениях, где эти названия, хотя они и сохраняют то же самое значение и признаются тем же самым способом отвлеченными от их предметов, все-таки не исключают или не отрицают что-либо, от чего они реально не отличаются, мы можем и должны воспользоваться помощью воображения, ибо тогда, хотя разум замечает исключительно лишь то, что обозначается словом, воображение все же должно создать верную идею вещи, для того чтобы, когда потребует необходимость, сам разум мог обращаться к другим ее свойствам, не выраженным в названии, и никогда не полагал опрометчиво, что они были исключены. Так, если стоит вопрос о числе, мы воображаем какой-то предмет, измеряемый посредством многих единиц, и, хотя разум в это время размышляет только о множественности данного предмета, мы тем не менее будем остерегаться, чтобы впоследствии он не пришел на основании этого к какому-либо заключению, где предполагалось бы, что счисляемая вещь была исключена из нашего представления; так делают те люди, которые приписывают числам и удивительные тайны, и сущие пустяки, в кои они, конечно, не уверовали бы до такой степени, если бы не представляли себе число отличным от счисляемых вещей. Таким же образом, если мы имеем дело с фигурой, мы будем считать, что говорим о протяженном предмете, понимаемом только в том смысле, что он обладает фигурой; если — с телом, то мы будем считать, что говорим о том же самом предмете как обладающем длиной, шириной и глубиной; если — с поверхностью, то мы представим себе его как обладающий длиной и шириной, опуская, но не отрицая глубину; если — с линией, то представим себе его только как обладающий длиной; если — с точкой, то представим себе его, опуская все иное, кроме того, что он есть сущее.

Хотя я здесь подробно обосновываю все эти выводы, умы смертных все же настолько полны предубеждений, что я еще опасаюсь, что в данной части трактата очень немногие будут достаточно надежно ограждены от всякого риска заблуждения и что в этом длинном рассуждении они найдут объяснение моего мнения слишком кратким; действительно, сами науки — арифметика и геометрия, хотя они и являются наиболее достоверными из всех, тем не менее здесь вводят нас в заблуждение. Ибо какой счетчик не думает, что его числа должны быть не только отвлечены разумом от всякого предмета, но и действительно отделены от него воображением? Какой геометр не затемняет очевидность своего объекта противоречивыми принципами, когда он утверждает, что линии не имеют ширины, а поверхности — глубины, и тем не менее потом образовывает одни из других, не замечая, что та линия, в результате движения которой, по его представлению, возникает поверхность, есть настоящее тело, а та линия, которая не имеет ширины, есть только модус тела, и т. д.? Но, чтобы не задерживаться слишком долго на перечислении этих ошибок, изложим покороче, каким образом, по нашему предположению, должен пониматься наш объект, чтобы мы как можно легче доказали все истинное, что утверждается о нем в арифметике и геометрии.

Итак, мы занимаемся здесь протяженным объектом, не рассматривая в нем совершенно ничего иного, кроме самого протяжения, и умышленно воздерживаясь от употребления слова «количество», ибо некоторые философы настолько изощренны, что они отличили также количество от протяжения¹⁶; но мы предполагаем, что все вопросы приведены к такому виду, что не требуется ничего иного, кроме как познать некое протяжение на основании сравнения его с каким-то другим протяжением, уже известным. Действительно, поскольку мы не ожидаем здесь познания какого-нибудь нового сущего, а только хотим привести пропорции, сколь бы запутанными они ни были, к тому, чтобы неизвестное было найдено равным чему-то известному, то, несомненно, все те различия пропорций, которые существуют в других предметах, могут быть обнаружены также и между двумя или многими протяжениями. И потому для нашей цели достаточно рассмотреть в самом протяжении все те свойства, которые могут способствовать выявлению различий пропорций, и таковых оказывается только три, а именно измерение, единица и фигура.