Подруга с удовольствием вспоминает эти первые месяцы в Гейдельберге, восторженные споры о всевозможных предметах, поэтическое отношение Софы к молодому мужу, который в то время любил жену совершенно идеальною любовью, без малейшей примеси чувственности. Она, по-видимому, с такою же нежностью относилась к нему.
«Лекции начались тотчас после нашего приезда. Днем мы все время проводили в университете, а вечера свои посвящали также занятиям. Но зато по воскресеньям мы всегда делали большие прогулки в окрестностях Гейдельберга, а иногда ездили и в Мангейм, чтобы побывать в театре; знакомых у нас было очень мало, и мы только в очень редких случаях наносили визиты некоторым профессорским семьям».
Ковалевская вскоре обратила на себя внимание своих знаменитых профессоров: Кенигсбергера, Кирхгофа и других. В небольшом университетском городе она приобрела такую известность, что матери показывали на нее детям на улице. Несмотря на это, она держалась в стороне от профессоров и студентов и отличалась некоторой застенчивостью. В университет она входила не иначе, как с опущенными глазами. Она разговаривала с товарищами только тогда, когда это было абсолютно необходимо для ее занятий. Эта скромность не была напускною в этот период ее жизни. Вернувшись однажды из университета, она рассказала своей подруге, что ей во время лекции бросилась в глаза ошибка, которую один из студентов сделал в вычислениях на доске. Ковалевская долго колебалась, наконец решилась и с сильно бьющимся сердцем подошла к доске и указала на ошибку. В Россию доходили слухи об успехах в Гейдельберге нашей Ковалевской, и ею гордились, на нее указывали все те, кому были дороги успехи женского образования.
На следующий год в гейдельбергскую колонию приехала Анна, а потом бежала из России ее эксцентричная приятельница, пожелавшая посвятить себя юриспруденции. Смелый побег последней привел в восторг Ковалевскую, и она приняла подругу сестры с распростертыми объятиями. Первое время родители подруги, рассердившись на дочь, ничего ей не высылали; Ковалевская приютила ее у себя, но вскоре им всем стало тесно и неуютно. Ковалевский первый уехал из Гейдельберга в Йену, где и получил степень доктора геологии за работу, давшую ему солидную известность. Осенью 1870 года Ковалевская со своей подругой уехала в Берлин; Анна же была уже давно в Париже, где занималась политикой. Ее подруга осталась верной Гейдельбергу и, окончив там курс, получила степень доктора права.
В Берлин тянула Ковалевскую молва о первом математике в Западной Европе – Вейерштрассе, многочисленные ученики которого разносили славу его по всему свету. Несмотря на все старания, ей не удалось попасть в университет, хотя за допущение ее туда стояли такие светила науки, как Вейерштрасс, Дюбуа-Реймон, Вирхов и Гельмгольц. Пришлось просить Вейерштрасса заниматься с ней частным образом, но она хорошо знала, что бескорыстный и сильно занятый Вейерштрасс ни за какие деньги не согласится давать ей частные уроки. Ковалевская имела понятие о Вейерштрассе по рассказам его учеников; его можно было взять только талантом и любовью к науке. Она сознавала, что нет у нее недостатка ни в том, ни в другом; но все же ее волновала мысль предстать пред этим великим математиком.
Вейерштрасс не только по своему математическому гению, но и по возвышенному характеру занимает одно из первых мест среди замечательных людей XIX века. Он прошел тяжелую школу нужды и долгое время был учителем в гимназии. В молодости своей он, вопреки немецкому обычаю, влюбился в девушку, стоявшую несравненно выше его по своему общественному положению, и потому остался на всю жизнь неженатым. В молодости же Вейерштрасс писал стихи. Вообще, ум его отличается большой разносторонностью. Он столько же глубокий философ, сколько математик; голова его вмещает бесчисленное множество идей, которые разрабатываются целой армией его учеников. Он меньше всего заботился о деньгах и славе, но вторая, то есть слава, явилась сама собой. Материальные же средства его долгое время были ограниченнее, чем у многих других заурядных профессоров, между тем он и ими всегда делился со своими сестрами, живущими вместе с ним.