По результатам испытаний и показа было высказано мнение, что танк А-32, имевший запас по увеличению массы, целесообразно защитить более мощной 45-мм бронёй, соответственно повысив прочность отдельных деталей.
Впрочем, в это время в опытном цехе завода № 183 уже велась сборка двух таких танков, получивших заводской индекс А-34. Одновременно в течение октября — ноября 1939 года велись испытания двух А-32, догруженных на 6830 кг, то есть до массы А-34.
Завод торопился собрать новые танки к 7 ноября, бросив на это все силы. Однако возникавшие технические трудности, главным образом, с силовыми установками и силовыми передачами, тормозили сборку. И это несмотря на то, что все агрегаты и узлы тщательно собирались, все резьбовые соединения обрабатывались горячим маслом, а трущиеся поверхности пропитывались очищенным тавотом. Игнорируя протесты военпредов, в коробки передач установили только импортные подшипники. Беспрецедентной отделке подвергались и внешние поверхности корпусов и башен.
Не способствовала ускорению производства и весьма сложная технология изготовления броневых деталей для этих двух танков. В частности, лобовая часть корпуса выполнялась из цельного броневого листа, который сначала подвергался отпуску, затем изгибался, правился и вновь поступал на термообработку. Заготовки коробились при отпуске и закалке, покрывались трещинами при гибке, а их большие размеры затрудняли процесс правки. Башня также сваривалась из крупных гнутых бронелистов. Отверстия (например, амбразура пушки) вырезались после гибки, что вызывало большие трудности при механической обработке.
Тем временем, ещё до изготовления машины в металле, 19 декабря 1939 года постановлением Комитета Обороны при СНК СССР № 44Зсс танк был принят на вооружение Красной Армии под обозначением Т-34.
Сборку первого А-34 закончили в январе 1940 года, второго — в феврале. И сразу же начались войсковые испытания, ход которых отражался в отчётах.
«Первая [машина] А-34 прошла 200 км испытаний. Проходимость хорошая. Сопровождающий БТ часто застревает, и приходится вытаскивать [его] 34-й.
Видимость в движении отвратительная. Стёкла потеют, забиваются снегом через 7–10 минут. Дальнейшее движение невозможно, требуется прочистка стёкол снаружи.
В башне при этой системе тесно.
15.02.40 г. из пробега возвратились. Машину поставили на установку маски.
А-34 вторая — произвели обкатку, механизмы работают нормально».
После 250 км пробега на первом А-34 вышел из строя двигатель, проработавший всего 25 моточасов. Его пришлось заменить новым. К 26 февраля эта машина прошла только 650, а вторая — 350 км. Стало очевидно, что завершить весь объём испытаний пробегом — 2000 км — до правительственного показа, назначенного на март, не удастся. А без этого танки не могли быть допущены к демонстрации. Тогда-то и возникла идея перегнать оба А-34 из Харькова в Москву своим ходом и «накрутить» таким образом необходимый километраж. На специальном заседании парткома завода ответственным исполнителем пробега был назначен М. И. Кошкин.
Утром 5 марта (по другим данным, в ночь с 5-го на 6-е) колонна из двух А-34 и двух тягачей «Ворошиловец», один из которых был оборудован под жильё, а другой — до отказа забит запчастями, взяла курс на Москву. Из соображений секретности маршрут пробега был проложен в обход крупных населённых пунктов и основных дорог. Мостами через реки разрешалось пользоваться только в случае невозможности перейти реку по льду и в ночное время. График пробега учитывал не только время движения и отдыха, но также и расписание поездов на пересекаемых железнодорожных линиях, и прогноз погоды на маршруте. Средняя скорость движения колонны не должна была превышать 30 км/ч.