А. О. Хвостов родился в 1911 г. в семье бедного крестьянина села Картмазово Нижнегородской губернии. Впервые поднялся в небо в 20 лет в аэроклубе Осоавиахима. Увлечение планеризмом переросло в твердое решение стать летчиком. В 1933 г., после призыва в армию, его направили в авиашколу в Луганск. После ее окончания Хвостов служил в городе Люберцы Московской области. В 1937 г. принимал участие в боях на озере Хасан.
С первых дней войны Хвостов воевал на Юго-Западном фронте. Его храбрость была отмечена двумя орденами Красной Звезды, орденом Красного Знамени и, посмертно, орденом Отечественной войны I степени.
13 апреля 1944 г. эскадрилья майора Хвостова получила задание сорвать погрузку вражеских войск на корабли в районе Судака. К тому времени от фашистов были уже освобождены Керчь и Феодосия.
В 14 часов в воздух поднялась первая четверка самолетов. Ведущим первой пары был майор А. О. Хвостов, ведомым — лейтенант И. Ф. Рубцов, впоследствии полковник, кандидат наук, член Союза журналистов СССР. Во второй паре летели майор, впоследствии полковник и Герой Советского Союза, В. И. Истрашкин (его именем названа улица в поселке Уютное) и сержант Сонюшкин, позднее лейтенант, погиб при освобождении Польши.
Еще через четыре минуты вылетела группа истребителей в составе майора А. Журавлева, старших лейтенантов П. Хлопина и А. Шапошникова и лейтенанта Н. Осипова.
Когда показался Судак, летчики увидели движущиеся по виноградникам к морской бухте вражеские войска. Четверка самолетов пикировала на скопление вражеских войск, зажатых в небольшой долине с извилистой речкой, два моста через которую были разрушены. Здесь теснились автомашины, танки, артиллерия, пехота — все пытались продвинуться к причалу, где шла погрузка на пароходы, баржи, плоты, лодки. Сброшенные бомбы разорвались в самой гуще войск.
Установленные на холмах зенитные батареи врага открыли ответный огонь. Внезапно самолет Хвостова круто пошел вверх, неестественно накренился и стал падать. Боевые друзья видели, как его машина выровнялась, потом перешла в пологое пикирование и врезалась в гущу вражеских войск. Раздался взрыв. Столб черного дыма с яркими прожилками огня мощным грибом поднимался вверх… Так майор Хвостов повторил на крымской земле подвиг капитана Гастелло. Это был его 253-й вылет.
Вскоре над Судаком появилась вторая четверка самолетов, которая приняла участие в потоплении быстроходных фашистских барж, отомстив за гибель своего командира.