Сверхсветовая передача сигналов

То есть, и в этом случае совпадений при прохождении через поляризаторы будет 50% (25% – оба прошли на плюсовые выходы, 25% – оба прошли на минусовые выходы). Но каждый из полу-потоков составляет 50% от общего количества фотонов в потоке, поэтому в их полном количестве парные совпадения также будут равны, соответственно, P₀₀ и P₁₁. То есть, хотя в каждом полу-потоке вероятность парного прохождения равна 50%, в полном потоке это количество составит только 25%. Следовательно, общее совместное одноименное прохождение, таким образом, составит

Такое 50-процентное совпадение обозначим как сигнал "ноль", "нет", false, точка азбуки Морзе и так далее.

Передача сигнала единицы

В случае поворота поляризатора передатчика на вход приемника поступят два ортогонально поляризованных потока фотонов с наклоненной на 45 градусов вертикальной и горизонтальной поляризацией (наклонный "крест"). Попробуем использовать его для передачи сигнала "единица", "да", true, тире азбуки Морзе и так далее. Смесь в этом случае будет содержать два потока фотонов с волновыми функциями:

Измерение составляющей Ψ⁺

потока наклонного "креста". Для этой составляющей на управляющем входе гейта CNOT и горизонтально поляризованного фотона на его управляемом входе имеем волновую функцию и её матричную форму:

После их прохождения через гейт получим состояние в матричном виде:

В дираковской форме волновая функция теперь уже не может быть представлена как тензорное произведение двух независимых волновых функций, что означает запутанное состояние фотонов (чистое состояние Белла ϕ⁺, состояние шрёдингеровского кота):

Поскольку фотоны запутанные, то при их прохождении через наклонённые на 45 градусов поляризаторы оба всегда с единичной достоверностью пройдут на одноименные выходы. И на плюсовой и на минусовой выходы фотоны пройдут одновременно с вероятностью:

Вероятности разноименных прохождений равны нулю:

Таким образом, совпадений при прохождении через поляризатор будет 100% (50% – оба прошли на плюсовой выход, 50% – оба прошли на минусовой выход):

По количеству фотонов это составит 50 фотонов из 100 для каждого из совпадений для данного полу-потока или из 200 пар фотонов в полном потоке.

Измерение составляющей Ψ^– потока наклонного "креста". Для этой составляющей потока на управляющем входе гейта и горизонтально поляризованного фотона на управляемом входе гейта имеем волновую функцию и её матричную форму:

После их прохождения через гейт CNOT получим совместное состояние в матричном виде:

И в этом случае в дираковской форме волновая функция не может быть представлена как тензорное произведение двух независимых волновых функций, что означает запутанное состояние фотонов (чистое состояние Белла ϕ^–). Эта волновая функция имеет следующий вид:

Поскольку фотоны запутанные, то через наклонённые на 45 градусов поляризаторы, как и в предыдущем случае, пройдёт 50% пар управляющих и управляемых фотонов с выхода гейта CNOT. То есть, на одноименные выходы расщепляющих поляризаторов оба фотона пройдут с вероятностью:

По количеству фотонов это вновь составит 50 фотонов из 100 для каждого из совпадений. Вероятности разноименных прохождений в этом случае также равны нулю:

Таким образом, как и в предыдущем случае, совпадений при прохождении через поляризатор будет 100%, (50% – оба прошли на плюсовый выход, 50% – оба прошли на минусовый выход), то есть, для суммарного прохождения фотонов двух полу-потоков эта величина составит 200 фотонов из 200:

Такое 100-процентное совпадение, то есть парное прохождение всех фотонов, то есть, 200 фотонов из 200 в приведенных числовых примерах, мы обозначим как сигнал "единица", "да", true, тире азбуки Морзе и так далее.

Как видим, передатчик формирует два отчетливо различимых для приёмника потока. Первое и второе измерения, вертикальный крест дают в приёмнике количество совпадений (50%), надёжно отличающееся от количества совпадений, которое дают третье и четвёртое измерения (100%), наклонный крест. Состояния фотонов на стороне передатчика формируются, например, поворотом рукоятки поляризатора – в вертикальное или наклонное положение. Фотонам на стороне приёмника эти состояния передаются со сверхсветовой (нелокальной) скоростью. Квантовый гейт CNOT позволяет различить эти модулированные состояния запутанных фотонов, определить в каком положении на стороне передатчика находилась рукоятка поворотного поляризатора.