Много сил и внимания Кукин уделял работе с агентурой. Узнав однажды, что один из членов «Кембриджкой пятерки» Гай Берджес якобы проявляет неискренность, склонен к панике, не имеет порой внутренних тормозов, резидент запросил из Центра характеризующие материалы на него. Тщательно ознакомившись с поступившими документами, он провел несколько встреч с Гаем Берджесом с целью более глубокого его изучения. В процессе общения с иностранцем он пришел к выводу, что Берджес честен, «однако считает, что делает слишком мало для нас и поэтому чувствует угрызения совести, думает, что мы не полностью доверяем ему».
В дальнейшем в работе с Берджесом Кукин проявлял максимум такта и внимания, тщательно контролировал его разведывательную деятельность, добиваясь от источника точности и аккуратности в выполнении поручений. В результате резиденту удалось значительно повысить его результативность, особенно по освещению внешнеполитических шагов Форин офисса, в том числе по отношению к своему советскому союзнику. Его информация по военно-политическим вопросам, получаемая непосредственно из военного кабинета У. Черчилля, имела большое значение для Москвы. Однако в 1944 году Гай Берджес был назначен на пост второго секретаря посольства Великобритании в Вашингтоне, и дальнейшую работу с ним продолжил А. Горский, назначенный к тому времени резидентом НКГБ в США. Лондонская резидентура в годы войны, наряду с вашингтонской, стала важнейшей резидентурой внешней разедки. Для успешного решения стоящих перед ней задач Центр принимает решение о ее расширении. В конце 1943 года из Москвы на имя Кукина пришла шифровка, в которой сообщалось о направлении в его резидентуру восьмерых новых оперработников. Одновременно резиденту предлагалось доложить в Центр соображения по их задействованию в выполнении стоявших перед точкой задач. Кукин в то время тяжело болел и не смог своевременно ответить Центру. У разведчика обострилась язвенная болезнь, приковавшая его к постели. Он работал на дому, лежа в кровати. От приступов острой боли он даже сидеть не мог.
Лишь в начале 1944 года, не обмолвишись ни словом о своей болезни, резидент изложил план использования каждого оперработника в деятельности точки и попросил Центр переговорить с заместителем наркома иностранных дел А. Вышинским об освобождении его от излишних нагрузок по дипломатической линии. Константин Михайлович пояснил, что он, помимо основной работы, загружен по линии посольства организацией связи с английскими комитетами помощи СССР, поддержанием контактов с лейбористами, участием в заседаниях англо-русского парламентского комитета, представительством в межправительственном комитете помощи беженцам и т. д.
Однако вскоре из Центра поступил неожиданный ответ на эти, в общем-то, разумные соображения. Их смысл сводился к тому, что куратор Кукина попросил проинформировать центр о том, как он использует свое участие в различных комитетах по линии посольства в интересах разведки. Резиденту было также предложено направить в Центр подробные отчеты о работе каждого нового оперработника, направленного в резидентуру. Касаясь реальной помощи, в документе сообщалось о том, что в Лондоне решено создать параллельную «легальную» резидентуру во главе с Джоном (Иваном Андреевичем Чичаевым), которому Москва поручила наладить сотрудничество с британской разведкой и организовать совместную с ней заброску агентуры на территории оккупированных Германией стран.
Прикованный к постели Кукин продиктовал письмо в Центр:
«Работа по-новому нами развивается… в соответствии с планами Центра. Вести ее более ускоренно мешает война: работаем под обстрелами снарядами и ракетами с немецких самолетов. Из-за частых бомбардировок с трудом удается поддерживать связь с агентами. Некоторые из них из-за этого покидают Лондон, а те, которые оставались в нем, неохотно и с опаской за свою жизнь шли на явки. Если же и приходили, то разговор не всегда клеился: люди больше прислушивались к шуму летящих ФАУ-1…
Коротко о вербовках. Несмотря на заметный рост симпатий рядовых англичан к Советскому Союзу в связи с его успешной освободительной миссией в Европе, оперативные контакты в интересующей нас государственной и общеполитической среде находить стало намного труднее. Дело в том, что в высших кругах английского общества растет подозрительное отношение к СССР из-за его большого влияния в Европе. Это все к тому, чтобы показать вам наши трудности, а не для того, чтобы оправдать нашу якобы слабую работу.
Должен вам прямо сказать: мы не согласны с вашей оценкой. В истекшем году нами завербовано двадцать агентов, восстановлена связь с шестью из них. Высокая отдача достигнута от работы «Кембриджской пятерки». Резидентура постоянно обеспечивала Центр военной, политической, экономической и научно-технической информацией, особенно по урановой проблеме.
Игорь 21 февраля 1945 г.»
Письмо Кукина сразу же было доложено начальнику внешней разведки П. Фитину. Ознакомившись с ним, он написал на отдельном листке бумаги и подколол к документу резолюцию следующего содержания: