Темная сторона материи. Дирак. Антивещество

«Парадокс Клейна» появился во время одного исследования с использованием уравнения Дирака. Клейн анализировал эту проблему и убедился в том, что результаты, получаемые им в определенных ситуациях, полностью отличаются оттого, что дает уравнение Шрёдингера: эти результаты очень трудно понять, они кажутся абсурдными. Так, он убедился, что для достаточно интенсивного потенциала, который превосходит общую энергию (кинетическую энергию плюс собственную энергию) электрона, передаваемая волновая функция не становится показательной убывающей функцией, как в случае уравнения Шрёдингера, но данная функция сохраняет колебание при отрицательных энергиях. Также изучение вероятностей прохождения и отражения электрона через барьер показывает, что отраженный поток больше, чем изначальный. Этот результат, который невозможно понять, напрямую связан с существованием потока от частицы с противоположным зарядом, нежели заряд выпускаемого электрона; иначе говоря, передаваемая волна связана с решениями с отрицательной энергией. Результаты парадокса Клейна проявлялись и при анализе с использованием уравнения Клейна — Гордона; таким образом, они — естественное следствие использования квантового релятивистского уравнения. Парадокс Клейна делает очевидной невозможность сохранения квантового релятивистского описания только одной субатомной частицы при взаимодействиях; другими словами, при взаимодействии могут рождаться частицы в соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии Эйнштейна. Парадокс Клейна показывает нам, что при взаимодействии неизбежно происходит рождение пар или переход между двумя типами решений уравнения Дирака: с положительной и отрицательной энергией. Вспомним, что число частиц не сохраняется в квантовой релятивистской теории; в этом заключается ее главное отличие от нерелятивистской теории и уравнения Шрёдингера.

Среди западных физиков он более других поддерживал прямые контакты с советскими коллегами. С некоторыми из них, например с Капицей и Таммом, он на всю жизнь сохранил тесные дружеские отношения.

Осенью 1928 года Дирак вернулся в Кембридж, где провел шесть месяцев, начав работу над книгой о квантовой теории. В это время смятение, порожденное уравнением Дирака, стало еще больше. Клейн проанализировал проблему релятивистского электрона при туннелировании потенциального барьера.

Результаты в некоторых случаях казались абсурдными. Эта проблема получила название «парадокса Клейна».

Через несколько месяцев сам Клейн и японский физик Ёсио Нисина (1890-1951) развили, используя уравнение Дирака, теорию, которая позволила описать рассеяние фотонов свободными электронами. Полученные результаты согласовывались с экспериментальными данными только в той части, где были учтены решения с отрицательной энергией. Как теория, приводящая в некоторых ситуациях к, казалось, столь абсурдным результатам, могла одновременно так прекрасно описывать природные процессы, когда все ее составляющие учтены?