Темные данные. Практическое руководство по принятию правильных решений в мире недостающих данных

По данным исследования 1991 г. о взаимосвязи расовой принадлежности и вынесении смертных приговоров по обвинениям в убийстве на территории Флориды, 53 из 483 подсудимых европеоидной расы и 15 из 191 подсудимых афроамериканцев были приговорены к смертной казни[47]. В процентном отношении приговоренных белых (11,0 %) было больше, чем афроамериканцев (7,9 %), как это показано в табл. 4, а.

Но если мы примем во внимание не только расу обвиняемого, но и расу жертвы, то получится несколько иная и вновь обескураживающая картина.

Данные в табл. 4, б показывают, что в случаях, когда жертва принадлежала к белому населению, к смертной казни было приговорено 53 из 467 (11,3 %) белых подсудимых и 11 из 48 афроамериканцев (22,9 %). А в случаях, когда жертвой был афроамериканец, суд приговорил к казни 0 из 16 (0 %) белых подсудимых и 4 из 143 афроамериканцев (2,8 %). Таким образом, среди приговоренных к смертной казни за убийство белого человека доля афроамериканцев выше (22,9 % против 11,3 %); и среди приговоренных к казни за убийство афроамериканца доля обвиняемых той же расы снова оказывается выше (2,9 % против 0 %). Однако в целом при этом к смертной казни за убийство в процентном отношении приговорили меньше афроамериканцев, чем белых (7,9 % против 11,0 %).

Как и прежде, объяснение заключается в диспропорциях между группами. Общая доля приговоренных белых (11,0 %) вычисляется путем усреднения результатов по 467 белым жертвам и 16 чернокожим; общая доля приговоренных афроамериканцев (7,9 %) – усреднением результатов по 48 белым жертвам и 143 чернокожим. Эти два отношения, 467/16 и 48/143, являются обратными, что неизбежно искажает общие средние значения.

И снова вы можете справедливо заметить: «Хорошо, разные подходы дают разные результаты, и мы понимаем, почему так происходит. Но при этом оба кажутся разумными, так какие из значений правильные?»

Ответ на этот вопрос зависит от того, что именно вы хотите узнать. В частности, вы хотите задать вопрос о совокупности в целом с указанием размеров ее относительных групп или же провести сравнение внутри этих групп? Если первое, то игнорировать расщепляющую переменную – это нормально. Если второе, то, очевидно, ее необходимо включить в расчет.

Обратите внимание, что пример с клиническим испытанием препарата немного отличается от двух других. В нем не было ничего неизменного и предопределенного в отношении числа младших и старших в каждой группе: эти числа были выбраны экспериментатором. Напротив, в примерах с «Титаником» и смертной казнью цифры были в точности такими, какими они остались в истории. Поэтому в этих двух примерах имеет смысл говорить обо всей совокупности, в то время как при клинических испытаниях, когда экспериментатор сам определяет пропорции возрастов и может их менять, вероятно, нет смысла этого делать. (Возможны исключения, когда цель состоит в том, чтобы увидеть, насколько эффективным является лечение для населения в целом, с воспроизведением пропорций возрастных групп реальной популяции.)

Таким образом, необходимо понимать две вещи: то, какой вопрос вы задаете, и, то, что наличие темных данных зависит от этого вопроса. Как ни банально это прозвучит, но данные, которые вам предстоит собрать, анализ, который вы проведете, и ответ, который получите, зависят от того, что именно вы хотите узнать.

Между или внутри групп?

Проблемы, подобные парадоксу Симпсона, встречаются и в других обличьях. Например, экологическая ошибка возникает, когда по факту корреляции двух групп делается вывод о корреляции между составляющими эти группы объектами. Классический пример был описан в 1950 г. социологом Уильямом Робинсоном[48]. Корреляция между процентом иммигрантов в первом поколении и процентом грамотных в 48 штатах США в 1930 г. составляла 0,53. Это означает, что в штатах с более высокой долей «понаехавших» также и более высокий уровень грамотности (во всяком случае больше людей способны читать на американском английском). На первый взгляд, эти цифры говорят о том, что рожденные за пределами Соединенных Штатов более склонны к обучению. Но анализ внутри штатов продемонстрировал иную картину: средняя корреляция составила –0,11. Отрицательное значение показывает, что иммигранты в первом поколении менее предрасположены к освоению грамотности. Если бы информация по каждому из штатов была недоступна и находилась в области темных данных, то можно было бы сделать неверный вывод о прямой зависимости уровня грамотности от страны рождения.