Теорема Гёделя

Среди довольно многочисленной к настоящему времени популярной литературы по математической логике книга Нагеля и Ньюмена выделяется своей «целенаправленностью». Не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, авторы строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки — проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Гёделя, которому посвящена книга. Не требуя от читателя по существу никаких предварительных познаний, авторы с успехом объясняют ему сущность одной из самых замечательных и глубоких теорем математики и логики.

Стремясь к популярности изложения, авторы допускают ряд неточностей технического характера. Немногочисленные их замечания философского характера также представляются несколько поверхностными. Необходимость восполнения таких дефектов наряду с требованием уложиться в жестко ограниченный объем заставила переводчика несколько сократить текст за счет некоторых длиннот, повторений и отступлений. Местами сокращения удалось добиться ценой некоторой перекомпоновки материала. Все эти отступления от оригинала специально нами не оговаривались. Опущены также предметный указатель и библиография: читатель может найти дополнительные ссылки по заинтересовавшим его вопросам по монографии С. К. Клини «Введение в метаматематику» (пер. с английского, М.: Изд-во иностр. лит., 1957; 2-е изд. М.: URSS, 2009).

Ю. А. Гастев