Теории всего на свете

Это поистине универсальное объяснение. Оно элегантно, поскольку разъясняет сложные и запутанные явления в более простых выражениях: речь идет о структурном «картографировании» двух понятийных зон сознания. Оно масштабно, так как охватывает не только метафорический язык, но и многое другое. Так, недавние работы в области когнитивной психологии показали, что люди мыслят метафорами даже в отсутствие метафорического языка как такового (привязанность представляется теплотой, нравственность – чистотой). Это понятийно-метафорическое объяснение позволяет предположить, что мы воспринимаем абстрактные понятия вроде «привязанности» или «нравственности», как бы нанося их на внутреннюю карту, где уже нарисованы более конкретные понятия. Если же говорить о практическом применении данной концепции, то она породила большое количество исследований в целом ряде разнообразных областей. На ее основе лингвисты документально подтверждали богатство метафорического языка и изучали его особенности по всему миру, психологи проверяли свои предсказания касательно человеческого поведения, а нейрофизиологи изучали физическую подоплеку функционирования мозга. И наконец, понятийно-метафорическое объяснение способно перевернуть наши научные представления: оно расправляется с общепринятой идеей о том, что метафора является всего-навсего лингвистическим инструментом, действующим по принципу сходства. В одно мгновение это объяснение позволило нам пересмотреть плоды более чем двухтысячелетних размышлений человечества. Это не значит, что понятийно-метафорическая гипотеза полностью лишена недостатков или что она – последнее слово в изучении метафор. Но это объяснение (если вы позволите мне использовать такую метафору) отбрасывает громадную тень.

Принцип голубей и ящиков

Джон Клейнберг

Тишевский профессор информатики Корнелльского университета (участник программы Тишевской школы искусств Нью-Йоркского университета); автор книги Networks, Crowds and Markets: Reasoning About a Highly Connected World («Сети, толпы и рынки. Рассуждения о чрезвычайно взаимосвязанном мире

») (совместно с Дэвидом Изли)

Некоторые математические факты создают такое впечатление, будто содержат в себе какую-то спрессованную силу. Поначалу, при первом знакомстве, они выглядят невинно, однако кажутся ошеломляющими, когда вы наблюдаете их в действии. Один из самых потрясающих примеров – так называемый принцип голубей и ящиков (принцип Дирихле).

Вот в чем его суть. Предположим, стая голубей садится на группу деревьев, причем голубей больше, чем деревьев. Тогда после того, как все голуби опустятся на ветки, по меньшей мере на одном из деревьев окажется больше двух голубей. [О «ящиках» в названии идет речь, так как они часто фигурируют в описании принципа вместо деревьев.]

Этот принцип кажется очевидным, каковым он и является. Голубей попросту слишком много, так что каждый из них не может иметь собственное дерево. Если бы история на этом и кончалась, непонятно было бы, отчего столь тривиальный факт заслужил такое внимание. Но чтобы по-настоящему оценить сей голубиный принцип, не помешает ознакомиться с некоторыми вещами, которые можно проделывать с его помощью.

Давайте перейдем к гораздо менее самоочевидному факту. Само по себе утверждение, которое мы сейчас приведем, весьма интригующе, однако еще более интригует та легкость, с которой оно выводится из принципа голубей и ящиков. Вот вам факт: на вашем фамильном древе (будем рассматривать лишь его участок, отвечающий последним четырем тысячам лет) есть два человека, назовем их А и В, причем А является предком матери В и одновременно предком отца В. Иными словами, на вашем фамильном древе имеется своего рода петля: две ветки, растущие вверх от В, сходятся к А, то есть среди ваших предков есть родительская пара, состоящая из кровных родственников – благодаря их сравнительно недавнему общему предку А.

Здесь следует упомянуть о некоторых важных вещах. Во-первых, «вы» из предыдущего параграфа – это именно вы, читатель. Да, одно из любопытных свойств приведенного факта состоит именно в том, что я могу сделать такое утверждение, даже не зная, кто вы. Во-вторых, это утверждение не основывается ни на каких предположениях насчет человечества как биологической общности или географических превратностей его истории. Вот все допущения, которые мне нужны:

1. У каждого человека двое биологических родителей.

2. Ни у кого не появляются дети после 100 лет.

3. Человечеству не менее 4 тысяч лет.