Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

В этой игре одно равновесие, в котором первая предложенная цена – один доллар и больше предложений нет. Но что произойдет, если торги начнутся с суммы, которая меньше одного доллара? Повышение цены ограничено разве что количеством денег у вас в кошельке: торги должны быть остановлены, когда у вас закончатся деньги. Это все, что нам нужно, чтобы применить правило № 1: смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке.

Элай и Джон, два студента, принимают участие в аукционе Шубика, на котором продается один доллар. У каждого из них есть по 2,5 доллара, и каждому известно, сколько денег у другого[161]. Для простоты предположим, что ставки можно повышать на 10 центов.

Рассуждая в обратном прядке, можно сделать вывод, что если Элай поставит все 2,5 доллара, он получит 1 доллар (потеряв при этом полтора). Если он предложит 2,4 доллара, то Джон, чтобы победить, должен поставить 2,5 доллара. Поскольку не стоит тратить доллар, чтобы получить доллар, ставка Элая в размере 2,4 доллара станет действительно выигрышной, если текущая ставка Джона составляет не более 1,5 доллара.

Такой же аргумент работает в случае, если Элай предложит 2,3 доллара. Джон не может рассчитывать на победу, поставив 2,4 доллара, поскольку Элай предложит более высокую цену – 2,5 доллара. Следовательно, ставка 2,3 доллара превзойдет все ставки 1,5 доллара и меньше. То же самое можно сказать и о ставках 2,2, 2,10 и так далее – до 1,6 доллара. Если Элай предложит цену 1,6 доллара, Джон должен просчитать, что Элай не сдастся до тех пор, пока ставка не достигнет 2,5 доллара. Элай уже потерял 1,6 доллара, но он может потратить еще 90 центов, чтобы получить один доллар.

Итак, в этой игре победит тот, кто предложит за один доллар цену 1,6 доллара, поскольку это определяет достоверное обязательство этого игрока повышать ставку до 2,5 доллара. Для того чтобы побить ставку 1,5 доллара, достаточно предложить 1,6 доллара, но не меньше. Это означает, что ставка 1,5 доллара побьет все ставки в размере 60 центов и меньше. Даже ставка 70 центов побьет все ставки 60 центов и меньше. Почему? Как только один из игроков предложит 70 центов, ему будет выгодно повысить ставки до 1,6 доллара, чтобы гарантировать себе победу. Если этот участник игры возьмет на себя такое обязательство, ни один игрок, предложивший 60 центов или меньше, не посчитает целесообразным предлагать более высокую цену.

По нашим оценкам, либо Элай, либо Джон предложат 70 центов, и на этом торги закончатся. Хотя цифры могут меняться, исход игры не зависит от того, что в ней принимают участие только два человека. Даже если в их распоряжении окажутся разные суммы, метод обратных рассуждений позволяет найти нужное решение. При этом очень важно, чтобы каждый игрок знал, какой суммой располагают другие. Если бюджет игроков неизвестен (что вполне возможно), равновесие в этой игре может быть достигнуто только при условии применения смешанных стратегий.

Безусловно, существует гораздо более простое и выгодное решение, которым могут воспользоваться студенты: сговор. Если участники торгов договорятся между собой, один из них предложит цену 10 центов, больше никто не станет делать ставки, и группа разделит прибыль в размере 90 центов.

Возможно, вы расцениваете эту историю как доказательство недальновидности студентов Йельского университета. Но разве эскалация ядерной гонки между сверхдержавами – не то же самое? Оба участника такой гонки тратят миллиарды долларов ради победы «на один доллар». Сговор, который в данном случае означает мирное сосуществование, – гораздо более выгодное решение.

Проблема короля Лира

Скажите, дочери, мне, кто из вас

Нас любит больше, чтобы при разделе

Могли мы нашу щедрость проявить

В прямом согласье с вашею заслугой.

Уильям Шекспир, «Король Лир»{184}

.

Короля Лира беспокоило, как его дети будут обращаться с ним в старости. К своему большому разочарованию, он обнаружил, что дети не всегда делают то, что обещали. Помимо любви и уважения они руководствуются и таким мотивом, как возможность получить наследство. В данном примере мы проанализируем, как стратегический подход к вопросу о наследстве помогает добиться того, чтобы дети чаще навещали родителей.

Представьте себе, что родители хотят, чтобы дети навещали их один раз в неделю и дважды звонили. Для того чтобы создать подходящие для этого стимулы, они угрожают лишить наследства того, кто не выполнит эту норму. Имущество родителей будет разделено в равных частях между теми детьми, которые выполнят установленную норму посещений и звонков. (Этот метод не только позволяет поощрять визиты детей к родителям, но имеет еще одно преимущество: не стимулирует детей отягощать родителей чрезмерным вниманием.)

Дети понимают, что родители не стремятся лишить наследства их всех. В итоге они собираются и договариваются сократить число визитов к родителям, возможно, даже до нуля.