Территория заблуждений

«Никогда не переплывайте реку, глубина которой в среднем один метр», — предупреждает Нассим Талеб[9], у которого я позаимствовал пример с автобусом. Глубина реки на некоторых ее участках может быть всего несколько сантиметров, на других — десять метров, там-то и можно утонуть. Оперирование средними значениями таит в себе опасность, поскольку они маскируют конкретное положение дел. Возьмем другой пример. Средняя доза УФ-излучения, полученная в солнечный летний день, не вызывает опасений. Но если бы вы все лето проработали в офисе с затемненными окнами, а затем отправились на Майорку и в течение недели жарились на солнышке без защитного крема и зонтика, то у вас возникли бы проблемы. Хотя доза ультрафиолета, которую вы при этом получили, вряд ли превысила бы значения тех, кто регулярно бывал на открытом воздухе.

Все это не ново, но достаточно логично. Новым представляется вот что: в сложном мире статистическое распределение носит беспорядочный характер. А потому рассуждать о среднестатистических показателях не имеет смысла. Много ли существует просмотров среднестатистического сайта? Среднестатистических сайтов не существует. Есть всего несколько сайтов (например, сайт Bild[10], Facebook или Google) с огромным количеством просмотров, на оставшуюся часть приходится лишь малая толика внимания со стороны интернет-сообщества. В таких случаях в силу вступает степенной закон. В выборке преобладают предельные значения, вследствие чего концепция усреднения становится бессмысленной.

Что такое среднестатистический размер компании? Что такое среднестатистическая численность населения города? Что такое среднестатистическая война (по какому основанию ведется расчет: по числу убитых или по количеству дней)? Что значит среднестатистическое ежедневное изменение значения биржевого индекса DAX? Каково среднестатистическое превышение расходов на строительство? Каков среднестатистический объем тиража книг? Какова средняя сумма ущерба, нанесенного ураганом? Что такое средняя прибыль банкира? Что такое средний успех маркетинговой кампании? Много ли в среднем загрузок приложений для iPhone? Сколько зарабатывает средний актер? Конечно, в средних значениях можно посчитать все, только это ничего не даст. Во всех перечисленных выше случаях мы имеем дело с распределением согласно степенному закону. Чтобы окончательно вас убедить, приведу последний пример: лишь горстка актеров может похвастать многомиллионными гонорарами, тогда как тысячи их собратьев по экрану еле сводят концы с концами. Вы бы дали совет своему сыну или дочери попробовать себя на актерском поприще, поскольку в среднем зарплаты там на вполне приличном уровне? Скорее всего, нет.

Вывод: будьте бдительны, когда при вас произносят слова «в среднем». Старайтесь вникнуть в конкретное положение вещей. В областях, где отдельно взятая предельная точка не влия­ет на средние показатели, как в первом примере с автобусом, концепция усреднения имеет определенный смысл. А в областях, где предельная точка доминирует, как во втором примере с автобусом, вы, а также журналисты, должны отказаться от употребления слов «в среднем».

Примечания к главе «Проблема усреднения»

Почему бонусы ослабляют мотивацию

Вытеснение мотивации

Несколько месяцев назад мой друг переехал из Франкфурта в Цюрих. Поскольку я часто бываю во Франкфурте, то предложил ему свою помощь в перевозке особенно ценных для него вещей (фамильные бокалы из стекла ручной работы и антикварные книги): я знаю, как сильно он привязан к ним, кроме того, он не доверяет компаниям-перевозчикам. Две недели спустя мне пришло письмо, в котором он меня благодарил. В конверте лежала банкнота в 50 франков.

В течение многих лет Швейцария занимается поиском подходящего места для захоронения радиоактивных отходов. В качестве могильника рассматривается, например, местечко Вольфеншиссен в центре страны. Экономист Бруно Фрей и его коллеги из Цюрихского университета задали вопрос членам собрания общины[11]: согласны ли они на строительство радиоактивного могильника? 50,8% ответили «да». Но причины были самые разные: национальная гордость, чувство справедливости, долг перед обществом, перспектива создания новых рабочих мест. Исследователи провели повторный опрос, предложив каждому жителю городка (гипотетические) 5000 франков в качестве компенсации — от всех налогоплательщиков Швейцарии. И что же произошло? Количество одобряющих инициативу сократилось наполовину. Только 24,6% были готовы дать согласие на строительство могильника.

И еще один пример — детские сады. Во всем мире воспитатели борются с одной общей проблемой: родители, которые не спешат забирать своих детей после закрытия. Воспитателю не остается ничего другого, кроме как сидеть и ждать. Он не может просто посадить ребенка в такси. Поэтому многие детские сады ввели штраф для родителей, которые забирают детей слишком поздно. Исследования показали: количество опаздывающих родителей не уменьшилось, как ожидалось, а, напротив, увеличилось.