Том 1. Механика, излучение и теплота

Чтобы пояснить в общих чертах, как тяготение может быть результатом действия псевдосил, мы приведем чисто геометрический пример, ничего общего не имеющий с истинным положением вещей. Предположим, что мы с вами обитаем в двумерном мире и ничего о третьем измерении не знаем. Мы бы считали, что живем на плоскости, а на самом деле, предположим, жили бы на шаре; пускай теперь мы бросили предмет вдоль нашей поверхности, не действуя больше на него никакими силами. Как бы он двигался? Нам казалось бы, что он движется по прямой линии, но поскольку третьего измерения нет и он должен был бы оставаться на поверхности шара, то он двигался бы по кратчайшему расстоянию на сфере, т. е. по окружности большого круга. Бросим точно так же другой предмет, но в ином направлении; он направится тоже по дуге большого круга. Мы думаем, что находимся на плоскости, и надеемся поэтому, что расстояние между двумя предметами будет расти линейно с течением времени. Но тщательные наблюдения вдруг обнаружат, что на достаточно большом расстоянии предметы снова начнут сближаться, как если бы они притягивали друг друга. Но они не притягиваются один к другому; все дело в геометрии, это с нею происходит что-то «чудное». Хотя эта картинка и не касается геометрии Евклида (не показывает нам, что в ней есть «чудного»), но она показывает, что, заметно исказив геометрию, можно все тяготение отнести за счет псевдосилы. В этом и состоит общая идея теории тяготения Эйнштейна.

§ 6. Ядерные силы

Мы заключим эту главу кратким обзором единственных ныне известных сил, отличающихся от перечисленных, — ядерных сил. Эти силы действуют внутри ядра атома, и, хотя их много изучали, никто ни разу еще не смог рассчитать силу, действующую между двумя ядрами; и фактически закон ядерных сил сейчас не известен. Эти силы имеют крайне незначительную протяженность действия — они действуют только на размерах ядра около 10^-13 см. Поскольку частицы столь малы, а расстояния так коротки, нам нечего надеяться на законы Ньютона — здесь действуют только законы квантовой механики. Анализируя ядра, мы больше не говорим о силах; мы заменяем понятие силы понятием энергии взаимодействия двух частиц (позже об этом будет сказано подробнее). Любые формулы, которые можно написать для ядерных сил, представляют довольно грубые приближения, в которых опущены многие детали взаимодействия; выглядят они примерно так: силы внутри ядер убывают не обратно квадрату расстояния, а отмирают экспоненциально за некоторым расстоянием r₀ (порядка 10^-13 см) как

F=(1/r²) exp(-r/r₀). Иначе говоря, чуть частицы удалятся, как силы тут же исчезают, хотя ближе 10^-13 см они очень велики. По-видимому, законы ядерных сил сложны до чрезвычайности; мы их не понимаем, и вся задача анализа фундаментального механизма, стоящего за ними, не решена. Попытки решить эту задачу привели к открытию множества необычных частиц, например π-мезонов, но происхождение сил все равно остается темным.

Глава 13 РАБОТА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ (I)

§ 1. Работа падающего тела

В гл. 4 мы разобрали вопрос о сохранении энергии. При этом законами Ньютона мы не пользовались. Интересно теперь посмотреть, как возникает сохранение энергии из-за того, что действуют эти законы. Для ясности мы начнем с самых простых примеров и постепенно будем их усложнять.

Простейший пример сохранения энергии — это тело, падающее вниз, т. е. тело, движущееся только в вертикальном направлении. Если оно меняет свою высоту под влиянием только тяжести, то из-за движения оно обладает кинетической энергией Т (или к. э.) Кроме того, у него есть потенциальная энергия mgh (сокращенно U, или п. э.). Их сумма постоянна:

или

(13.1)

Мы хотим показать, что это утверждение правильно. Что значит доказать его правильность? Второй закон Ньютона говорит, как движется тело, как со временем изменяется его скорость (а именно, что в падении она растет пропорционально времени, а высота падения меняется как квадрат времени). Если поэтому отмерять высоту от нулевой точки (где тело покоилось), то не будет ничего странного в том, что она окажется равной квадрату скорости, умноженному на какие-то постоянные. Однако все же рассмотрим это повнимательней.

Попробуем вычислить прямо из второго закона Ньютона, как обязана меняться кинетическая энергия; мы продифференцируем кинетическую энергию по времени и потом применим закон Ньютона. Дифференцируя ¹/₂ mv² по времени, получаем

(13.2)

потому что m считается постоянной. Но по второму закону Ньютона m(dv/dt)=F, так что

(13.3)

В общем случае получается F·v, но для нашего одномерного случая лучше оставить просто произведение силы на скорость.