Том 1. Механика, излучение и теплота

Когда молекулы лишь слегка сводят или слегка разводят от положения равновесия d, то маленький участок кривой близ этого положения можно считать за прямую линию. Поэтому часто обнаруживается, что при небольших сдвигах сила пропорциональна смещению. Этот принцип известен как закон Гука, или закон упругости; он утверждает, что силы, стремящиеся после деформации тела вернуть его в начальное состояние, пропорциональны этой деформации. Закон, конечно, соблюдается лишь тогда, когда деформации малы; когда они велики, тело либо разорвется, либо сломается, смотря по характеру деформаций. Величина силы, до которой закон Гука еще действует, зависит от материала; скажем, у теста или замазки она очень мала, у стали — относительно велика. Закон Гука легко можно продемонстрировать на длинной стальной спиральной пружине, подвешенной вертикально. Грузик на нижнем конце пружины слегка раскручивает витки проволоки и тем самым немного оттягивает вниз каждый виток, приводя в общем на большом числе витков к заметному смещению. Если измерить общее удлинение пружины, скажем от гирьки весом 100 г, то окажется, что каждые добавочные 100 г груза вызовут примерно такое же удлинение, что и первые 100 г. Это постоянство отношения силы к смещению нарушается, когда пружина перегружена; тогда закон Гука больше не выполняется.

§ 4. Фундаментальные силы. Поля

Мы хотим побеседовать теперь об оставшихся фундаментальных силах. Называем мы их фундаментальными потому, что законы их действия фундаментально просты. Сперва рассмотрим электрическую силу.

Тела несут в себе электрические заряды, которые состоят просто из электронов и протонов. Если два тела заряжены, меж ними действует электрическая сила; если величины зарядов равны соответственно q₁ и q₂, то сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами

Для разноименных зарядов этот закон похож на закон тяготения, но для одноименных сила становится отталкивающей и ее знак (направление) меняется. Сами заряды q₁ и q

₂ могут быть и положительными и отрицательными; практически, пользуясь формулой, можно получить правильный знак силы, если поставить возле q их знаки. Сила направлена вдоль отрезка, соединяющего заряды. Коэффициент в формуле зависит, конечно, от выбора единиц силы, заряда и длины. Обычно заряд измеряют в кулонах, промежуток — в метрах, а силу — в ньютонах. Чтобы получить силу в ньютонах, константа (по историческим причинам ее пишут в виде 1/4πε₀) должна принимать численное значение

(а)

т. е.

(б)

Итак, закон силы для покоящихся зарядов имеет вид

(12.2)

В природе самый важный из всех зарядов — это заряд отдельного электрона, он равен 1,60·10^-19 кулон. Кто работает не с большими зарядами, а с электрическими силами между фундаментальными частицами, те предпочитают как-то выделить сочетание (q_эл)²/4πε₀, в котором q_эл определяется как заряд электрона. Это сочетание часто встречается, и для упрощения расчетов его обозначают ε²; его численное значение в системе СИ оказывается равным (1,52·10^-14)²

. Удобство пользования константой в этой форме заключается в том, что сила в ньютонах, действующая между двумя электронами, запишется просто как ε²/r² (r дано в метрах), без каких-либо коэффициентов. На самом деле электрические силы намного сложней, чем следует из этой формулы, потому что формула относится к покоящимся телам. Сейчас мы рассмотрим более общий случай.

Анализ фундаментальных сил (не сил трения, а электрических сил или сил тяготения) связан с интересным и очень важным понятием.

Теория этих сил намного сложнее, чем об этом следует из закона обратных квадратов. Закон этот действует лишь тогда, когда взаимодействующие тела находятся в покое. Поэтому нужен усовершенствованный метод обращения с очень сложными силами — силами, которые возникают, когда тела начинают двигаться запутанным образом. Как оказалось, для анализа сил такого типа очень полезен подход, основанный на введении понятия «поля». Чтобы пояснить мысль на примере, скажем, электрической силы, положим, что в точке Р находится заряд q₁, а в точке R — заряд q₂. Сила, действующая между зарядами, равна

(12.3)