Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

388. «В случае (3) говорят, что первый магнит ориентирован по направлению ко второму магниту, а второй ориентирован «боком» по отношению к первому. С помощью формул (6), (7) легко доказать, что если бы первый магнит был ориентирован боком по отношению ко второму, то момент сил, действующих на второй магнит, был бы равен mm/r^2. Таким образом, момент сил в случае, когда отклоняющий магнит ориентирован по направлению к отклоняемому, вдвое больше, чем в случае, когда он ориентирован боком по отношению к последнему. Гаусс показал, что если бы сила менялась обратно пропорционально p-й степени расстояния между полюсами, то момент при ориентации отклоняющего магнита по направлению к отклоняемому был бы в p раз больше, чем в случае ориентации отклоняющего магнита боком по отношению к отклоняемому. Сравнивая моменты сил в этих двух положениях, можно проверить закон обратных квадратов более точно, чем это возможно при помощи крутильных весов». - Коммент. Д. Д. Томсона.

404. У Фарадея термин «сфонднлоид» (sphondiloid) введён в п. 3271 (т. III, с. 586) в статье «О физическом характере линий магнитной силы» (см. также п. 82). В дальнейшем этот термин не прижился.

426. Значение =1600 вставлено в текст Д. Д. Томсоном, что несколько противоречит максвелловским данным =32; 45 (см. п. 425).

443. Здесь Максвелл без оговорок рассматривает внешнюю силу x, как непосредственно воздействующую на отдельную молекулу магнита. В действительности же действующая сила может отличаться от внешней, что особенно существенно для таких веществ, как железо, где намагниченность I>>x. На это обстоятельство обратил внимание Д. Д. Томсон.

444. Здесь Максвелл не очень чётко сформулировал своё предположение, что привело к появлению нескольких разъясняющих комментариев Д. Д. Томсона и У. Нивена. Максвелл, по-видимому, имел в виду следующую модель, в рамках которой получаются приводимые им теоретические результаты:

если внешняя сила отклоняет молекулу на угол, меньший , то после снятия силы молекула возвращается в исходное состояние равновесия; если внешняя сила вызывает отклонение на угол, больший , то это вызывает смещение положения равновесия молекулы до тех пор, пока отклонение от нового (смещённого) положения равновесия не станет равно ; после снятия намагничивающей силы такая молекула «вернётся» в новое положение равновесия.

454. Комментарий Д. Д. Томсона, поясняющий оптимальный выбор расстояния, на котором получается минимальная ошибка при однократном измерении, сводится к следующему: при однократном измерении

Q

=

2M

H

=

Dr^3

, ошибка

Q

=

Dr^3

+

3Dr^3

r

,

если ошибки измерений D и r независимы, то

(Q)^2

=

r(D)^2

+

9D^2r

(r)^2

=

r(D)^2

+

9

D^2

r^2

(r)^2

.

Эта величина минимальна, когда

D

D

=

3

r

r

.

486. Максвелл не приводит вывода формулы для работы, совершаемой магнитом при полном обороте вокруг оси; это место независимо комментировалось и Нивеном, и Томсоном. Мы приводим здесь некоторое объединённое рассуждение.

Как ясно из рис. 23 п. 491, при движении вокруг оси O южный полюс (над плоскостью рисунка) и северный полюс (под плоскостью рисунка) совершают разные работы над полем. Последнее складывается из поля, создаваемого неизменным током i, текущим по подводящим проводам и вдоль оси O, и изменяющимися токами i-x и i-y, текущими по контурам BQPO и BRPO. При движении магнитного полюса по замкнутому контуру в постоянном магнитном поле работа отлична от нуля только в том случае, когда контур охватывает ток; следовательно, южный полюс никакой работы не совершает, а работа северного полюса (направление Север->Восток->Юг->Запад соответствует движению по часовой стрелке в плоскости рисунка) равна 4mi. Поле от изменяющихся токов вычисляется как градиент скалярного потенциала; потенциал же пропорционален телесному углу, под которым виден контур с током из точки нахождения магнитного полюса. Обозначим через _x и _y телесные углы, под которыми видны контуры BQPOZ и BRPOZ из южного полюса магнита, а через _x' и _y' - из северного. Ясно, что при этом можно условно считать возвратную ветвь OZ находящейся в плоскости рисунка - это сдвинет потенциал только на постоянную величину. Более того, нетрудно убедиться, что вклад в результирующую работу при движении полюсов по окружности вокруг оси O даёт только поле тока, текущего по перемещающемуся отрезку PO, поскольку созданное кольцевым током магнитное поле перпендикулярно направлению движения. В результате работа в поле меняющихся токов будет определяться соотношением

m

2

0

(i-x)

d

d

(

_x

+

_x

')

+

(i-y)

d

d

(

_y

+

_y

')

d

=

=

-mi2

(

+

')

,

что и даёт формулу, приводимую Максвеллом.

487. Приводим изложение комментария Д. Д. Томсона, относящегося к выводу формулы для угла, под которым пересекаются на контуре две эквипотенциальные поверхности.