Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

(1). Когда угол примерно равен . Если время полного колебания в этом положении равно T₁, то

4^2A

T₁^2

1

4

ab

h

mg

+

+

MH

.

(9)

(2). Когда угол близок к +. Если в этом положении время полного колебания равно T₂, а северный конец магнита повёрнут к югу, то

4^2A

T₂^2

1

4

ab

h

mg

+

-

MH

.

(10)

Величина в правой части уравнения может быть сделана сколь угодно малой при уменьшении a или b, но не должна становиться отрицательной, иначе равновесие магнита станет неустойчивым. Магнит в таком положении является прибором, чувствительным к малым вариациям направления магнитного поля.

Действительно, когда угол - примерно равен , то sin(-) примерно равен --, и мы находим

=-

MH

(+-).

1

ab

mg+-MH

2

h

(11)

Уменьшая знаменатель дроби в последнем члене, мы можем сделать вариации очень большими по сравнению с вариациями . Следует заметить, что коэффициент перед в этом выражении отрицателен, так что когда направление магнитной силы поворачивается в одну сторону, магнит поворачивается в противоположную.

(3). В третьем положении верхняя часть подвешенной аппаратуры поверну та так, что ось магнита примерно перпендикулярна магнитному меридиану. Если положить

-

=

2

+

'

 и

-

=

'

,

(12)

то уравнение движения может быть записано в виде

A

d^2'

dt^2

=

-

MH

cos '

+

1

4

ab

h

mg

sin(-')

+

(-)

.

(13)

Если при H=H₀ и '=0 существует равновесие

-

MH

₀

+

1

4

ab

h

mg

sin

+

=

0,

(14)

то горизонтальная сила H соответствующая малому углу ' равна

H

=

H

₀

1-

1

4

ab

h mg cos +

1

4

ab

h mg sin +

'

.

(15)

Чтобы магнит находился в устойчивом равновесии, числитель дроби во втором члене должен быть положительным, но чем он ближе к нулю, тем прибор будет более чувствительным при индикации изменений величины напряжённости горизонтальной составляющей земного магнетизма.

Статический метод оценки напряжённости силы зависит от действия прибора, что само по себе предполагает различные положения равновесия при различных значениях силы. Поэтому с помощью прикреплённого к магниту зеркальца, отбрасывающего светящееся пятно на движущуюся под действием часового механизма фотографирующую поверхность, можно вычертить на ней кривую, по которой можно определять напряжённость силы в любой момент времени в масштабе, который в этом случае мы можем брать произвольным.

460. В любой обсерватории, где непрерывная система регистрации склонения и напряжённости налажена либо визуальным методом, либо методом автоматического фотографирования, можно с большой степенью точности определять абсолютные значения склонения и напряжённости, а также положение и момент магнитной оси магнита.

Действительно, деклинометр в каждый момент выдаёт склонение с некоторой постоянной ошибкой, а двухнитевой магнитометр даёт в каждый момент значение напряжённости, умноженное на некоторый постоянный коэффициент. В экспериментах мы заменяем на '+₀, где ' - показание деклинометра в данный момент, а ₀ - неизвестная, но постоянная ошибка, так что '+₀ будет истинным склонением в этот момент.

Аналогично вместо H мы подставляем CH', где H' - показание магнитометра по произвольной шкале, а C - неизвестный постоянный множитель, превращающий эти показания в абсолютные, так что CH' оказывается равной горизонтальной силе в данный момент времени.

Эксперименты по определению абсолютных значений этих величин должны проводиться на достаточном расстоянии от деклинометра и магнитометра, чтобы разные магниты не возмущали заметно друг друга. Следует засекать время каждого измерения и подставлять соответствующие значения ' и H' После этого необходимо, обращаясь к уравнениям, найти постоянную деклинометра ₀, а также коэффициент C, используемый в показаниях магнитометра. Когда всё это будет найдено, показания обоих приборов можно выразить в абсолютных величинах. Абсолютные измерения, однако, следует часто повторять, чтобы учесть изменения, которые могут произойти с магнитными осями и магнитными моментами магнитов.

461. Методы измерения вертикальной составляющей земной магнитной силы ещё не доведены до такой же степени точности. Вертикальная сила должна действовать на магнит, который поворачивается вокруг горизонтальной оси, но тело, которое поворачивается вокруг горизонтальной оси, нельзя сделать таким же чувствительным к действию малых сил, как тело, подвешенное на нити и вращающееся вокруг вертикальной оси. Кроме того, вес магнита настолько велик по сравнению с магнитными силами, действующими на него, что небольшое смещение центра инерции, вызванное неравномерным расширением или ещё чем-то, сильнее влияет на положение магнита, чем значительное изменение магнитной силы.

Поэтому измерение вертикальной силы или сравнение вертикальной и горизонтальной сил, является наименее совершенной частью системы магнитных измерений.

Обычно вертикальная составляющая магнитной силы находится из горизонтальной силы путём определения направления общей силы.