Центробежные насосы нефтепереработки

М – матрица масс, С – матрица демпфирования, K – матрица жесткости, Q – вектор обобщённых сил.

__

Собственные колебания вала находят решением последней записанной системы дифференциальных уравнений. Для колебаний без затухания, система запишется в виде [21,с.500]:

Матричное уравнение запишется в виде т.к.:

Уравнение имеет решение при равном нулю детерминанте системы:

Матрица массы конечного элемента записывается формулой:

Для плоского линейного элемента перемещения описываются полиномами Гермита [21,с.491], матрица жесткости запишется:

После преобразований [20]:

Для конечного элемента, показанного на рисунке выше, с нагрузкой вдоль оси и с узлами на концах, с применением линейных интерполяционных функций, матрица масс записывается в виде [21,с.492]:

Запишем формулу для матрицы жесткости.

На рисунке показан стержневой элемент под действием изгиба [21,с.69]:

Вектор параметров перемещений в узлах элемента имеет два перемещения и два вращения:

Перемещение выражается в виде полинома с четырьмя суммированными координатами. Можно записать:

Угол

Перемещения и вращения на концах стержня:

Матрица С [20,с.70]:

Матрица интерполяционных функций, посредством которой вводится связь между перемещениями на краях и для любой точки по оси стержневого элемента:

Делитация связана с перемещением:

Для вектора деформации:

(составляющие деформации в зависимости от составляющих перемещений находятся применением матрицы оператора над матрицей интерполяционных функций).

L – матрица-оператор, для плоских задач

A_r – матрица интерполяции

Для матрицы интерполяции могут быть приняты функции вида:

По уравнению :

Пропуская математические выкладки, получается:

Для конечного элемента так как перемещения на концах равны нулю, матрица жесткости записывается в виде [20,с.505]:

Теперь, подставив в уравнение матрицы получится:

Вводится обозначение:

Характеристическое уравнение:

В виде многочлена (см. о решении уравнений в программе MathCAD):

Для случая б), т.е. для второй части на рисунке выше, перемещение в узле 1 и вращение в узле 2 равны 0. С учетом этого матрицы k и m уменьшаются:

Характеристическое уравнение:

В виде многочлена:

Эпюра собственных колебаний вала:

__

Итак, в разделе показаны теоретические основы расчета методом конечных элементов валов на свободные колебания.

Теорию можно сравнить с теорией ручного расчета по теории колебаний. Можно сделать вывод о том, что по теории колебаний применяется принцип Даламбера, для приближенного исследования колебаний используется метод Релея, а в расчетах по МКЭ используется вариационная формулировка по принцип Гамильтона с составлением и решением матриц.

Расчет по методу МКЭ является более обоснованным теоретически и позволяет выполнять расчет валов с опорными узлами любой конфигурации.

Можно сделать вывод о том, что квалификации расчетчиков для расчетов ручным методом по теории колебаний и расчетов МКЭ являются приблизительно одинаковыми на основании сравнения сложности расчетных методик.

__

Стандартом по умолчанию является программа ANSYS, описанная в работах [24], [25], [26]. Может быть использован пакет [27].

Заключение

Приведены данные по монтажно-технологической части насосных агрегатов, не описанные в классической литературе по насосам.

Предложена горизонтальная установка погружного насоса для анализа применения в нефтепереработке.

Подробно изложена теория расчета валов насосов на резонанс, так как в классической литературе такие сведения отсутствуют.

Библиография

1. Ефанов К.В. Блоки нефтяных аппаратов. – М.: Литрес, 2020. – 27 с.

2. Капустин В.М., Рудин М.Г., Кудинов А.М. Основы проектирования нефтеперерабатывающих и нефтехимических заводов. М.: Химия. 2012. 440 с.

3. Капустин В.М., Рудин М.Г., Химия и технология переработки нефти. – М.: Химия, 2013. – 496 с.

4. Капустин В.М. Технология переработки нефти. В 4-х частях. Ч.1. Первичная переработка нефти. – М.: Колос, 2012. – 456 с.

5. ОСТ 26-1141-74 «Насосы. Основные требования к установке и эксплуатации вне помещений на химических, нефтехимических и нефтеперерабатывающих производствах». Минхиммаш СССР, 10.02.1975.

6 Ефанов К.В. Теория расчета нефтяных центробежных насосов. – М.: Литрес, 2020. – 28 с.

7. Айзенштейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности. М.: Гостоптехиздат. 1957. 363 с.

8. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Конструкции и расчет центробежных насосов высокого давления. М.: Машиностроение. 1971. 304 с.

9. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. М.: Машиностроение. 1977. 288 с.

10. Малюшенко В.В. Динамические насосы. – М.: Машиностроение, 1984. -84 с.

11. Ивановский В.Н., Пекин С.С., Сабиров А.Л. Установки погружных центробежных насосов для добычи нефти. – М.: Нефть и газ, 2002. – 256 с.