Цифровая стеганография

Степень различия между вероятностными распределениями элементов естественных контейнеров и полученных из них стего может быть использована для оценки вероятности существования стегоканала. Данную вероятность удобно определить с использованием критерия согласия Хи-квадрат [19]. По критерию Хи-квадрат сравнивается, насколько распределение исследуемой последовательности близко к характерному для стегограмм распределению. В исследуемой последовательности подсчитывается сколько раз ее элемент принял рассматриваемые значения, где всего k элементов. Например, в гистограмме левых и правых номеров цвета в левой части рис. 4.5 номер цвета 000 появился 2 раза (n₀^* = 2), а номер 001 — 5 раз (n₁^* = 5). При встраивании очередных битов скрываемого сообщения в НЗБ этой пары номер цвета 000 должен появляться в среднем n₀

раз

.

Зная общее число n появления всех элементов исследуемой последовательности, легко подсчитать ожидаемую вероятность появления этих элементов в стего по правилу: . Соответственно, для исследуемой последовательности вероятности равны: .

Величина Хи-квадрат для сравниваемых распределения исследуемой последовательности и ожидаемого распределения стего равна

,

где v

есть число степеней свободы. Число степеней свободы равно числу k минус число независимых условий, наложенных на вероятности . Наложим одно условие вида

.

Вероятность p того, что два распределения одинаковы, определяется как

p,

где Г есть гамма-функция Эйлера.

Чем больше значение p, тем выше вероятность встраивания скрываемой информации в исследуемую последовательность.

Рассмотрим использование критерия Хи-квадрат для отыскания следов стегоканала, образованного с использованием программы EzStego. Пусть в контейнерное изображение «Мельница», показанное в левой части рис. 4.3, в НЗБ спектральных коэффициентов изображения, начиная с его верхнего края до его середины, последовательно внедрено 3600 байт скрываемого сообщения. На рис. 4.6 показана вероятность встраивания скрываемой информации в зависимости от размера исследуемой последовательности. Начало графика получено при анализе первого фрагмента стего, составляющего одну сотую часть всего стего. Значение p составило 0,8826. Затем к анализируемому фрагменту была добавлена еще одна сотая часть стего, и так далее. На втором шаге вероятность составила 0,9808 и далее при анализе стего не опускалась ниже 0,77. При переходе к анализу нижней части части изображения, не содержащей скрываемой информации, величина p скачком уменьшилась до нуля.

Рис. 4.6. Вероятность встраивания по критерию Хи-квадрат при анализе EzStego

В программе Steganos встраиваемое двоичное сообщение любой длины дополняется до длины контейнера (до числа пикселов изображения). Поэтому критерий Хи-квадрат при встраивании сколь угодно малого сообщения с использованием Steganos дает вероятность существования стегоканала, практически не отличающуюся от единицы.

В программе S-Tools встраиваемое сообщение равномерно распределяется по всему контейнеру. При полностью заполненном контейнере по критерию Хи-квадрат уверенно выявляются следы вложения посторонней информации с пренебрежимо малой вероятностью ошибки (менее 10^-16

), но при заполненном контейнере на треть и менее следы стегоканала не выявляются.

Как и в EzStego, в программе Jsteg скрываемое сообщение последовательно встраивается в коэффициенты преобразования контейнера. На рис. 4.7 показана вероятность встраивания по критерию Хи-квадрат при анализе стего, сформированной с использованием Jsteg. Видно, что статистическая атака успешно обнаруживает следы скрываемой информации в первой части исследуемой последовательности, содержащей скрываемое сообщение, и не дает ложной тревоги во второй ее части, являющейся пустым контейнером.

Рис. 4.7. Вероятность встраивания по критерию Хи-квадрат при анализе Jsteg

Для сжатия изображений очень часто используется алгоритм JPEG. На рис. 4.8 показано, что вероятность ложного срабатывания по критерию Хи-квадрат при анализе пустых контейнеров, сжатых алгоритмом JPEG, не превышает пренебрежимо малой величины 0,407 %.

Рис. 4.8. Вероятность ложного срабатывания по критерию Хи-квадрат при сжатии по JPEG пустого контейнера

4.4.4. Статистические атаки на стегосистемы с аудиоконтейнерами

Рассмотрим статистические атаки, разработанные с целью обнаружения скрытых каналов передачи информации в аудиофайлах. В работе [16] показано, что следы скрытия проявляются при анализе таких статистических характеристик речи и музыки, как распределение НЗБ отсчетов, условные распределения младших и остальных разрядов отсчетов, величины коэффициента корреляции между соседними отсчетами и т. п.