Цивилизация Древней Индии

Только в конце XVIII в. наука Древней Индии стала известна западному миру. С этого времени начался своеобразный заговор молчания, который длится по сей день и мешает приписать Индии заслугу изобретения десятичной системы. В течение долгого времени ее необоснованно считали арабским достижением. Возникает вопрос: присутствовал ли ноль в первых примерах использования новой системы? Действительно, в них не было знака ноля, но позиции цифр, разумеется, имели значение. Самая древняя запись, содержащая ноль, изображенный в виде замкнутого круга, датируется второй половиной IX в., между тем в камбоджийской записи конца VII в. он представлен в виде точки, вероятно, так же он записывался изначально в Индии, поскольку в арабской системе ноль тоже представлен точкой.

Завоевание Синда арабами в 712 г. способствовало распространению индийской математики в расширяющемся тогда арабском мире. Приблизительно столетие спустя в Багдаде появляется великий математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который в своем знаменитом трактате использовал знание индийской десятичной системы. Возможно, здесь мы можем говорить о влиянии, которое оказал на дальнейшее развитие науки чисел этот выдающийся математический труд: три века спустя после своего создания он был переведен на латинский язык и распространился по всей Западной Европе. Аделард де Бат, английский ученый XII в., перевел другой труд Хорезми под названием «Книга алгоритмов индийских чисел». Имя арабского автора осталось в слове «алгоритм», а название его главного труда «Хисаб ал-Джабр» породило слово «алгебра». Хотя Аделард вполне осознавал, что Хорезми многим обязан индийской науке, алгоритмическая система была приписана арабам, как и десятичная система цифр. Между тем мусульмане помнят о ее происхождении и обычно еще называют алгоритм словом «хиндизат» — «индийское искусство». К тому же если арабский буквенный текст читается справа налево, то числа всегда пишутся слева направо — как в индийских записях. И хотя у вавилонян и китайцев были попытки создать систему нумерации, в которой значение цифры зависело от места, которое она занимала в числе, именно в Индии в первые века нашей эры возникла используемая в настоящее время во всем мире простая и эффективная система. Ноль использовали в своей системе майя, также придавая значение положению цифры. Но хотя система майя, скорее всего, была древнее, она, в отличие от индийской, не получила никакого распространения в остальной части мира.

Таким образом, значение индийской науки для Запада невозможно переоценить. Большинство великих открытий и изобретений, которыми гордится Европа, были бы невозможны без созданной в Индии математической системы. Если говорить о влиянии, которое оказал на мировую историю неизвестный математик, изобретший новую систему, и о его аналитическом даре, его можно считать самым значительным после Будды человеком, которого когда-либо знала Индия. Средневековые индийские математики, такие как Брахмагупта (VII в.), Махавира (IX в.), Бхаскара (XII в.), в свою очередь, сделали открытия, которые стали известны в Европе только в эпоху Ренессанса и позднее. Они оперировали положительными и отрицательными величинами, изобрели изящные способы извлечения квадратного и кубического корней, они умели решать квадратные уравнения и некоторые типы неопределенных уравнений. Арьябхата вычислил приблизительное значение числа л, которым пользуются и сегодня и которое является выражением дроби 62832/20000, т. е. 3,1416. Это значение, гораздо более точное, чем вычисленное греками, доведено индийскими математиками до девятого десятичного знака. Они сделали ряд открытий в тригонометрии, сферической геометрии и исчислении бесконечно малых, в основном связанных с астрономией. Брахмагупта дошел в изучении неопределенных уравнений дальше того, что Европа узнала к XVIII в. В средневековой Индий прекрасно понимали математическую взаимосвязанность ноля (шунья) и бесконечности. Бхаскара, опровергая своих предшественников, утверждавших, что х: 0 = х, доказал, что результат — бесконечность. Он также математическим способом доказал то, что индийская теология знала по крайней мере уже тысячелетие: что бесконечность, даже разделенная, остается бесконечностью, что можно выразить уравнением ∞: х = ∞.

Физика и химия