У колыбели науки

До Пифагора математика — в лице геометрии —преследовала практические цели: измерение расстояний, земельных площадей. Пифагор положил начало математике как «чистой науке». По словам неоплатоника Прокла, он придал геометрии «форму свободного образования», изучал ее, «исходя из первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений»[118]. Пифагор освободил математику от необходимости согласовывать свои положения с данными практического опыта. «Пифагорейцы предавались математике как чему-то вроде религиозного созерцания, дабы приблизиться к божеству»[119].

Во всех своих построениях пифагорейцы исходили из предпосылки, что логике теоретических размышлений следует доверять больше, чем показаниям чувств. За это их часто упрекал Аристотель и другие трезво мыслящие авторы. Их возмущение можно понять. Пифагорейцы довольно часто действительно приходили к совершенно абсурдным умозаключениям и к откровенно мистической тарабарщине, отказываясь сопоставлять свои выводы с опытом и действительностью. Но эти заблуждения были издержками, на фоне которых можно было найти и крупицы гениальных догадок. Их мысль стремилась к широким обобщениям, интуитивным прозрениям, в которых крылось порой больше глубокого смысла, чем в эмпирических данностях.

Пифагорейцы открыли полный простор полету математической фантазии, и эту буйную, ничем не сдерживаемую игру ума ощущаешь, когда знакомишься с их представлением о мире.

Здесь мы сталкиваемся с другой важной особенностью пифагорейства. Это учение положило начало не математике как особой «самостийной» науке, а математике в ее теснейшей и неразрывной связи со всеми другими науками о мироздании. Пифагорейцы заложили фундамент математическому естествознанию в целом — такому естествознанию, где природа берется в своей нерасчлененной целостности, во всем переплетении взаимосвязей, и вся эта целостность анализируется математически. И надо сказать, что перед современной наукой только недавно начали вырисовываться реальные контуры здания, вырастающего ныне на этом античном фундаменте.

Сущность пифагорейского учения о мире — математически организованный космос. Все бытие для них, начиная от неорганической природы и кончая умом, душой, богами, находит свое выражение в числах. Все тела математичны, все числа вещественны, телесны, носят следы «мирского» происхождения.

Мир, впервые открывшийся свободному умственному взору пифагорейцев, — это мир всеобщей гармонии, находящий свое структурное выражение в гармонии чисел.

«Так называемые пифагорейцы, — читаем мы у Аристотеля, — занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей… Кроме того, они видели в числах свойства и отношения, присущие гармоническим сочетаниям. Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу и числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом»[120].

По другим свидетельствам античных авторов, пифагорейцы «математические элементы стали считать элементами всего существующего», они признавали началами числа и заключающиеся в них соразмерности, которые также называли гармониями, считали, что «число есть господствующая, сама собой происшедшая связь вечного постоянства находящихся в мире вещей».

Последнее утверждение особенно важно, ибо оно явно свидетельствует о том, что числа у пифагорейцев являются господствующими началами, первоэлементами, поскольку они выражают в количественных формах «связь вечного постоянства», то есть закономерное, существенное, остающееся в изменчивом мире. Иными словами, числа у них играют ту же примерно роль, что Логос — Гераклита, Бытие — Парменида, «Нус» — Анаксагора, Атомы — Демокрита.

Число, следовательно, не только телесно, оно в то же время и душа космоса в целом и каждой вещи в отдельности, выражение их сущности, принцип строения и организации. Поэтому логично заключение, что числа у пифагорейцев занимают некоторое промежуточное место между телами, вещами и идеями, понятиями.

В числах и их отношениях пифагорейцы склонны были видеть некое таинство, раскрывающее глубинные загадки мироздания. Числа выступали как геометрические фигуры, оформленные в виде точек, составляющих треугольники, кубы, пирамиды, многогранники.

Рассказывают, что однажды Пифагор попросил кого-то считать до десяти, и, как только тот произнес: «1, 2, 3, 4», Пифагор прервал счет. «Видишь, — сказал он, — то, что ты называешь четырьмя, есть не что иное, как 10 — совершенный треугольник и клятва наша».

Дело в том, что сумма чисел 1, 2, 3, 4 составляет десять. Если же представить каждое из этих чисел в виде точек: сверху одна, ниже две, затем три и, наконец, четыре, то получается равнобедренный треугольник — «тетрада». Пифагорейцы приходили в восторг от открытий подобного рода, видя в этом геометрическом строе чисел символ строя всего мироздания.