Учение о понятии

При ближайшем сравнении теорем какой-либо синтетической науки, и именно геометрии, получается то различение, что некоторые из ее теорем содержат в себе лишь единичные отношения предмета; другие же – такие отношения, в коих выражается полная определенность предмета. Очень поверхностен тот взгляд, по которому все эти предложения считаются равноценными на том основании, что каждое вообще содержит в себе некоторую _{186}истину и в формальном ходе изложения, в связи доказательства, равно существенно. Различение содержания теорем само теснейшим образом связано с этим ходом; некоторые дальнейшие замечания о них послужат к тому, чтобы ближе осветить как это различение, так и природу синтетического познания. Прежде всего уже искони прославляется порядок расположения теорем в евклидовой геометрии, которая должна служить представительницею синтетического метода, представляющая самый совершенный его образец; в ней каждой теореме всегда предпосылаются, как ранее доказанные, те предложения, которые требуются для построения и доказательства этой теоремы. Но это обстоятельство касается формальной последовательности; как ни важна последняя, оно все же касается более внешнего расположения и сама по себе не имеет отношения к существенному различению понятия и идеи, в коем заключается более высокий принцип необходимого движения вперед. А именно определения, с которых начинают, берут чувственный предмет, как непосредственно данный, и определяют его по его ближайшему роду и видовой особенности, которые также суть простые непосредственные определенности понятия, общность и частность, отношение коих далее не развивается. Теоремы, служащие началом, сами по себе и не могут опираться ни на что иное, кроме таких непосредственных данных, какие заключаются в определениях; равным образом их взаимная зависимость ближайшим образом может состоять лишь в том общем, что одна вообще определена другою. Таким образом первые предложения Евклида о треугольниках касаются лишь совпадения

, т.е. вопроса о том, сколько частей какого бы то ни было треугольника должно быть определено, чтобы вообще были определены прочие части одного и того же треугольника или иначе весь треугольник. Что два треугольника сравниваются один с другим, и совпадение полагается в покрытии одного другим, – это окольный путь, которого требует метод, долженствующий пользоваться чувственным покрытием

вместо мысли: определенность. Независимо сего, рассматриваемые для себя, эти теоремы содержат сами две части, из коих одна должна считаться понятием, а другая – реальностью

, восполняющею первую в реальность. А именно полное определение, напр., две стороны и заключенный между ними угол, есть уже для рассудка целый треугольник; оно ни в чем не нуждается далее для полной определенности треугольника; прочие два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому последствие этих теорем состоит собственно в том, что они сводят чувственный треугольник, требующий во всяком случае трех сторон и трех углов, к его простейшим условиям; определение (definitio) вообще упоминает лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и образующих из нее треугольник; и эта теорема содержит в себе выражение определенности углов в силу определенности сторон, прочие же теоремы – зависимость остальных трех частей от упомянутых трех частей. Но полная определенность величины треугольника по его сторонам содержит внутри себя самой пифагорову теорему; лишь последняя есть уравнение _{187}сторон треугольника, так как рассмотрение двух вышеуказанных сторон треугольника приводит за собою вообще только взаимную определенность

его сторон, а не какое-либо уравнение. Поэтому пифагорова теорема есть полное реальное определение треугольника, именно ближайшим образом прямоугольного, простейшего в своих различениях и потому наиболее правильного. Евклид заканчивает этою теоремою первую книгу, так как она (теорема) есть действительно достигнутая полная определенность. Так же точно после того, как он перед тем сводит непрямоугольные треугольники, коим присущая бóльшая неправильность, к равномерным, прямоугольным, он заканчивает вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, – уравнением между саморавным, квадратом, и несаморавным, прямоугольником; таким же образом гипотенуза, соответствующая прямому углу, саморавному, составляет в пифагоровой теореме одну часть уравнения, а два катета, несаморавное, – другую. Сказанное уравнение между квадратом и прямоугольником ложится в основание второго определения круга, – которое опять-таки есть пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в том же отношении чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся между собою два различных определения конического сечения.