Удивительная физика

Эта формула выведена великим Эйлером. По этой формуле легко рассчитать, что если бы Матифу обмотал канат вокруг трубы всего 3 раза, то уменьшил бы натяжение каната в 500 раз! Тут и ребенок мог бы удержать его: даже если судно, съезжая со стапелей, натягивало канат с силой F1 = 50 кН, то на Матифу пришлось бы всего 100 Н.

Очень интересны так называемые «шпили», также работающие по формуле Эйлера. Представьте себе вращающийся «шпиль» барабана, на который намотан несколькими витками канат, один конец которого привязан к тяжеленному грузу – судну, грузовому вагону, контейнеру и т. п. А другой конец свободно лежит на земле. Подходит человек, слегка тянет за конец каната – и огромная тяжесть ползет к «шпилю». Вращение «шпиля» медленное, его почти не заметно, и кажется, что человек тянет такой груз сам. На самом деле человек тянет конец каната с небольшой силой F0, допустим, 50 Н; если канат навит на шпиль всего в три оборота, то таким усилием человек может сдвинуть контейнер массой 10⁴ кг или железнодорожный вагон массой до 2,5 х 10⁵ кг!

Рис. 51. Защита от вора по формуле Эйлера: 1 – веревка; 2 – груз; 3 – болт; 4 – тонкая нить

Пригодилась формула Эйлера когда-то и автору. Повадился как-то в его мастерскую вор. Отпирает замок, заходит, берет, что захочет. И вот автор подвесил веревками на двух болтах над дверью тяжелую доску, а на нее еще слой цемента насыпал. А веревку 5 раз обернул вокруг болтов и к концам веревок привязал тончайшую «паутинную» нить, которую провел над порогом (рис. 51). Ночью вор, конечно же, не заметил этой «паутинной» нити, порвал ее и освободил концы веревок, держащих через намотку довольно большой груз. И по формуле Эйлера доска рухнула на вора, к тому же щедро напудрив его сверху цементом!

Магия вращательного движения

Можно ли вращаться по инерции?

Действительно, раскрутил карусель, – и вертись себе по инерции. Если подшипники карусели хорошие, то это можно делать достаточно долго. Современные маховики в накопителях энергии вращаются без помощи мотора более недели. Чем не вращение по инерции? Более того, если «помогать» этому маховику мотором, то он будет вращаться с совершенно постоянной угловой скоростью. Можно ли это назвать вращением по инерции?

Строго говоря, нет. Мы же раскритиковали Галилея, который именно движение точки по кругу считал инерционным. Но это потому, что на точку в этом случае должна обязательно действовать внешняя сила. А тогда движение уже не инерционное.

Поступим хитрее – возьмем много точек, расположенных по кругу, скрепим их друг с другом покрепче и раскрутим. Вот мы и получили маховик, который вращается, заметьте, без приложения внешних сил (мы его не трогаем!). Поместим такой маховик в космическое пространство – не понадобится ни подвес, ни мотор. Предмет сам собой вращается, никаких сил не требует.

Отвечайте, коллеги-физики, – по инерции он движется или нет?

Вопрос, казалось бы, для школьника, но боюсь, что он станет проблемой и для специалиста-физика.

Ответ первый:

– Да он вообще не движется, центр его масс, который находится на оси, неподвижен, стало быть, маховик неподвижен!

– Нет, – не согласимся мы, – а как же его кинетическая энергия? Может ли неподвижное тело обладать кинетической энергией и немалой?

Второй ответ:

– Это движение по инерции, потому что оно происходит без какого-либо внешнего воздействия!

– Позвольте, – возразим мы, – но такое движение согласно первому закону Ньютона может быть только прямолинейным и равномерным. Может, Ньютон чего-нибудь не учел?

Все учел Ньютон, просто вопрос не так уж тривиален, как может показаться сразу.

В чем различие между инерцией прямолинейного и вращательного движения?

Как известно, инерция, или инертность, массивной точки зависит только от ее массы. Масса является мерой инертности тела при прямолинейном движении. Значит, при таком движении на инерцию не влияет распределение масс в теле, и это тело можно смело принять за материальную (массивную) точку. Масса этой точки равна массе тела, а расположена она в центре тяжести, или, что почти то же, в центре масс, или центре инерции тела (поэтому «тело» в законах Ньютона справедливо заменено «материальной точкой»).

Проведем следующий опыт. Попытаемся вращать вокруг вертикальной оси стержень с насаженными на него массами (грузами), например, металлическими шарами. Пока эти шары находятся близ центра, раскрутить стержень легко, инертность его мала. Но если мы раздвинем массы на края стержня, то раскрутить такой стержень станет намного труднее, хотя масса его осталась без изменения (рис 52). Стало быть, инертность тела при вращении зависит не только от массы, но и (даже в большей степени) от распределения этих масс относительно оси вращения. Мерой инертности тела при вращении является так называемый момент инерции.

Рис. 52. Изменение момента инерции тела при неизменной его массе: 1 – стержень; 2 – груз