Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

А вскоре пришли новости, подсказавшие ему способ выйти из неловкого положения. У того самого Фиоре, что проиграл Тарталье в публичном соревновании, был ученик, Сципион дель Ферро. И до Кардано дошли слухи о том, что дель Ферро решил все три типа кубических уравнений, а не только то, с которым справился Фиоре, и что неопубликованные бумаги дель Ферро оказались в руках некоего Аннибала дель Наве. И вот Кардано с Феррари в 1543 г. отправляются в Болонью, чтобы повстречаться с дель Наве, посмотреть на его бумаги, и там – ясные как день – им открылись решения для всех трех типов уравнений. Итак, у Кардано появилась возможность спокойно заявить, что он опубликовал не метод Тартальи, а открытие дель Ферро.

Но Тарталья не смирился с поражением, хотя и не мог больше опровергать уверения Кардано о том, что приведенное им решение открыто дель Ферро. Тарталья опубликовал пространную и полную гнева диатрибу об этой несправедливости, и его вызвал на публичные дебаты Феррари, горевший желанием отстоять честь наставника. Он одержал грандиозную победу, а Тарталья так и не оправился от этого удара.

Алгебраическая символика

Итальянские математики эпохи Возрождения сделали немало важных алгебраических открытий, но их система записи всё еще была далека от совершенства. На развитие символов современной алгебры ушла не одна сотня лет.

Первым, кто предложил использовать символы для обозначения неизвестных величин, был Диофант Александрийский. Его «Арифметика», написанная примерно в 250 г., изначально содержала 13 книг, шесть из которых дошли до нас в виде позднейших копий. Труд посвящался решению алгебраических уравнений как с целыми, так и с рациональными числами – дробями вида ^p

/_q, где p и

q – целые числа. Нотация Диофанта сильно отличается от той, которой мы пользуемся сейчас. И хотя «Арифметика» – единственный из дошедших до нас трудов на эту тему, есть некоторые свидетельства того, что Диофант был частью более широкой традиции, а не просто отдельной фигурой.

Арабские математики Средневековья изобрели весьма изощренные методы решения уравнений, но излагали их на бумаге не с помощью символов, а с помощью слов.

Переход к использованию символов состоялся во времена Возрождения. Первым из великих алгебраистов, применившим символы, был Франсуа Виет. Большинство своих результатов он сумел записать с помощью символов, но те существенно отличались от современных. Однако именно он предложил буквы алфавита в качестве обозначения как известных, так и неизвестных. Чтобы избежать путаницы, он рекомендовал согласные B, C, D, F, G

… использовать для известных величин, а гласные A, E, I… для неизвестных.

ДЖЕРОЛАМО КАРДАНО (он же Иеронимус Карданус, он же Жером Кардан) 1501–1576