Ум хорошо...

Способность к количественным оценкам — это еще не счет. Троица муравьев-фуражиров, встретившись на границах своего участка с четверкой муравьев из соседнего муравейника, не сможет подсчитать, что у противника на одного солдата больше, но что врагов больше, им установить нетрудно. Мухи тоже легко отличат компанию своих подруг в три головы от группы из четырех мух и подсядут к той, которая больше.

Нет оснований заподозрить насекомых в способности формировать понятие числа. Даже болтливые попугаи и мудрые вороны на это не способны. Однако элементы абстрагирования у них налицо. Математически одаренные сороки способны оценить количество клякс, в беспорядке разбросанных по картинке, а затем найти коробочку с таким же числом пятен на крышке и съесть находящийся в ней корм. Пятнам на картинке и крышках коробочек, предъявленных для опознания, придают различную форму, размер и располагают различным образом, так что сходных изображений не бывает. Общим является лишь их число. Сойки могут запомнить, что из черных коробочек им разрешается съесть лишь два зерна, из зеленых — три, из красных — четыре, а из белых — пять, и строго придерживаются установленной нормы.

Из птиц самые одаренные — серые африканские попугаи. Они могут оценить число зажженных лампочек и «отсчитать» такое же количество зерен, разыскивая их в закрытых коробочках. Однако самые способные из попугаев могли «считать» только до семи. Лишь отдельным выдающимся птицам удавалось отличить семь лампочек от восьми.

Математические способности выявлены лишь у немногих животных. Наши умные собаки пока ничем не прославились. В математическом отношении они полные профаны и с подсчетом пятен не справятся. Однако анализ электрофизиологических показателей мозговой деятельности свидетельствует о том, что они легко ориентируются в количестве звуковых посылок, во всяком случае, в пределах серий из 10–15 сигналов.

Можно ожидать, что обезьяны в математическом отношении окажутся самыми способными животными, но предел их возможностей еще не установлен. Впечатляющий эксперимент был проведен в США на молодых шимпанзе. Обезьян учили «считать» на картинках одинаковые фигуры, кружочки, квадратики или треугольники и записывать результат, пользуясь двоичной системой чисел с помощью комбинации из трех электрических лампочек, где включенная лампа означала 1, а выключенная — 0. После длительного обучения две из трех обезьян научились счету до семи.

Исследователи не сделали попытки научить малышей простейшим арифметическим действиям. Ничего удивительного, если шимпанзе окажутся способными складывать и вычитать в пределах семи. Это не будет означать, что они действительно освоили сложение и вычитание. В пределах семи результаты можно запомнить механически, как заучивают в школе таблицу умножения. По части арифметики у человека конкурентов нет.

Попробуем разобраться, какие отделы человеческого мозга осуществляют счетные операции. Экспериментальное изучение вопроса и наблюдения в клинике показали, что математиком у праворуких людей является абстрактно мыслящий двойняшка — наше левое полушарие. При повреждении самых разных его районов математические способности терпят урон и полностью утрачиваются при его инактивации. Нарушение счета — самый обычный и наиболее частый симптом поражения левого полушария.

Для современного взрослого человека понятие числа достаточно привычно, а действия с ними автоматизированы и при небольших числах легко производятся в уме. Столь высокое развитие счетных способностей — достаточно позднее завоевание человечества. Еще сравнительно недавно, всего каких-нибудь 500–1500 лет назад, при необходимости произвести расчеты человеку приходилось прибегать к помощи счетных устройств.

Самыми первыми счетными «машинами» были 10 пальцев человеческих рук, наборы камешков, палочек или раковин. Это, кстати сказать, зафиксировано латинским языком в слове calculus. Непосредственное его значение — камешек, переносное — исчисление, счет. Большинство европейских языков используют этот корень в слове «калькуляция». Позже люди придумали множество механических приспособлений, облегчающих счет. В их числе следует назвать абак — одно из первых подобных устройств, широко использовавшееся еще у древних греков, и русские счеты, изобретенные в XVI веке.

Чтобы легко оперировать с числами, человек должен располагать определенной системой знаний, во всяком случае, хорошо понимать место любого числа среди других чисел, четко разбираться в их разрядной сетке, прочно усвоить соответствие между их графическим и речевым выражением. Понятие о разрядности чисел является наиболее важной частью математических знаний. Для овладения им необходимы развитые пространственные представления.

Нарушение способности производить счетные операции получило название «акалькулии». В медицинской литературе описано столько различных форм этого расстройства, что подробный рассказ о них потребовал бы отдельной книги. Грубо их можно разделить на две самостоятельные группы, специфические и неспецифические акалькулии.