Тем не менее основные черты Пифагоровой доктрины не утеряны полностью. С распадением Союза его члены меньше заботились о соблюдении тайны. Пифагорейские школы и кружки существовали очень долго, вплоть до первых веков нашей эры. Благодаря этому традиция не была прервана. Ряд важных ее положений сообщают Аристотель, Овидий, Аэций, Диоген Лаэртский, которые могли получать сведения непосредственно из пифагорейской среды.
Овидий в таких выражениях рисует Пифагора-учителя:
Из этих строк явствует, что концепция Пифагора была натурфилософской. Он искал божественное Начало в природе, не отделяя религиозного познания от естественнонаучного.
Овидий излагает и сущность воззрений Пифагора:
Порфирий, ссылаясь на философа Дикеарха, писал, что, согласно Пифагору, «душа бессмертна, но переходит из тела в тело живых существ; далее все происходящее в мире
Приведенные свидетельства показывают, что Пифагор усвоил идею
Насколько конкретна была для философа теория перевоплощения, видно из анекдота, сохраненного Ксенофаном: однажды, говорит он, Пифагор обратился к прохожему с просьбой не бить щенка, так как по его голосу он якобы узнал душу своего умершего друга. О себе Пифагор, подобно Будде, говорил, что помнит многие свои прошлые жизни; в частности, он будто бы был троянским героем Эвфорбом.
Но самосский мудрец интересен не этими взглядами, общими с орфизмом и религиями Востока. Центром его учения было понятие
Если Дионис рассыпается фонтаном многообразных явлений, в котором бушуют хаотические силы раздробленности, то Пифагор усмотрел божественное в порядке, структуре, организации. Аполлон был для Пифагора создателем космического строя. Таким образом, философ соединял две почти враждебные стихии греческой религии: Хтонос и Олимп, ночь и день, иррациональное и разум.
Это, однако, не означало возврата к языческой мифологии. Пифагор презирал ее за примитивность и вульгарность. Он утверждал, что видел в потустороннем мире Гомера и Гесиода, которые терпели муки за то, что повторяли нелепые басни о богах. Пифагор требовал уважения к богам, но, как и для Будды, они не были для него высшими существами: они лишь олицетворяли ту или иную сторону мироздания.